北师大版七年级上册数学各章节知识点总结 2017.1.4
第一章 丰富的图形世界
1、点、线、面、体：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。点动成线，线动成面，面动成体。 2、生活中的立体图形
圆柱
柱 生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……
(按名称分) 锥 圆锥
棱锥
3、棱柱：n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
4、正方体的平面展开图：（一四一）中间四个面，上下各一面；（二三一）中间三个面，一二隔河见；（二二二）中间两个面，楼梯三层见；（三三）中间没有面，三，三连一线。
5、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形（平行四边形，长方形，正方形，梯形），五边形，六边形。
6、三视图：从正面看，从左面看，从上面看
7、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
8、弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章 有理数及其运算
1.有理数的分类：
(如:1,2,3?)?正整数??整数?零(0)??负整数(如:1,2,3?)???有理数?11?正分数(如:,,5.3,3.8?)??23?分数??负分数(如:?1,?1,?2.3,?4.8?)??23?2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数。如∏）
3.相反数：（1）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） （2）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
（3）数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 4.绝对值：
（1）绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。 （2）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
越来越大 ?a(a?0)?a(a?0)?|a|?0(a?0) 或 |a|?
??a(a?0)??a(a?0)?（3）绝对值的性质：①除0外，绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数；
②互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；即： |a|=|b|，则a+b=0 ③任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ④对任何有理数a,都有|a|=|-a|
5.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小；
③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 6.有理数加法：
-3 -2 -1 0 1 2 3 （1）法则①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。③一个数同0相加，仍得这个数。
（2）加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律： ①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加；
④几个数相加能得到整数，可以先相加。 7.有理数减法：
（1）法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数） 同时运算要注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。 （2）有理数的加减法混合运算的步骤：
①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号； ②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。
（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。） 8.有理数乘法：
（1）法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
（2）如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与
①零没有倒数
②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
（3）乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
（4）有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。 9.有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。 10.有理数的乘 注意：
①一个数可以看乘方的运算性质：
①正数的任何次幂都是正数；
②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；
④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；
⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 11.有理数混合运算法则：
①先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号,先算括号里面的。
12. 科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 ．．．．．
第三章 字母表示数
1.代数式的概念：
用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫 代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 ．．．
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
个a????n?????a?a?a????a?135 、 与…等）注意： 253an幂 指数 底数
方 ：
作是本身的一次方，如5=51；
②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如2④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作
17?a应写作a； 334；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 a?42⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如(a2.单项式： （1）系数：
代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。 ．．．．．． 注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；
②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是1 （2）次数：所有字母的指数和就是这个单项式的次数 3.多项式： （1）项： 代数式6x2?b2)平方米
?2x?7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项。注意：在交待某一项时，应与
前面的符号一起交待。
（2）次数：多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 4.同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可； ②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； ③几个常数项也是同类项。
5.合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 ①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；
②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 注意：
①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0； ②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上； ③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。 6.去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号去掉，括号里各项都改变符号。 同时也可以根据分配律去括号：
括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。 注意：
①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉； ②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号； ③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。
第四章 平面图形及位置关系
一. 线段、射线、直线
1. 名称 直线 图形 表示方法 端点 无端点 长度 无法度量 lAB 直线AB(或BA) 直线l 射线 OM 射线OM 1个 无法度量 线段 lAB 线段AB(或BA) 线段l 2个 可度量长度 2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线. 二.比较线段的长短
1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. 2. 比较线段长短的两种方法:
①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法.
3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 用圆规可以画出线段的和、差、倍. 三.角的度量与表示
1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的顶点; 这两条射线叫做角的边. 2. 角的表示法：角的符号为“∠”
①用三个字母表示，如图1所示∠AOB ②用一个字母表示，如图2所示∠b ③用一个数字表示，如图3所示∠1 ④用希腊字母表示，如图4所示∠β 3.平角和周角：
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示：
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。如图6所示： ．．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。如图7所示 ．．4.角的单位和换算：1o=60’ 1’=60”
5.角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 ．．．．．三、直线、射线和线段： 经过两点有且只有一条直线。 两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 ．．．．．．．．
第五章 一元一次方程
在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程。 ．．．．．．等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
解方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=m的形式。
第六章 生活中的数据
统计图的特点：
折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况。 条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系。
扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系 统计图对统计的作用：
（1）可以清晰有效地表达数据。（2）可以对数据进行分析。 （3）可以获得许多的信息。（4）可以帮助人们作出合理的决策。
图5 始边
1 图3 终边 β 图4
A O B 图1
b 图2 平角 图6
周角 图7
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