安徽省合肥一中2008-2009学年高一第一学期期中考试数学试卷

安徽省合肥一中2008-2009学年高一第一学期期中考试数学试卷

一、选择题（每题3分，共36分） 1、已知集合P?A.

9、函数A.ay?f(x)是R上的偶函数，且在(??,0]上是增函数，若f(a)?f(2),则实数a的取值范围是 ?2 B.a??2

3?x?N|1?x?10?,集合Q??x?R|x2?x?6?0?,则P?Q等于

B.

C.?2?a?2 D.a??2或a?2

?1,2,3?

f(x)?3x21?x?2,3?

C.

?1,2? D.?2?

10、方程x?x?3?0的实数解所在的区间是

C.(1,2) D.(2,3)

A.(?1,0) B.(0,1) 11、函数

2、函数

?lg(3x?1)的定义域是

B.(?f(x)定义域为R，且对任意x、y?R，f(x?y)?f(x)?f(y)恒成立.则下列选项中不恒成．．．

立的是 ．

A.(?1,??) 3121,1) 3?1C.(?11,) 3313D.(??,?1) 3A．

11f(1) D．f(?x)f(x)?0 f(0)?0 B．f(2)?2f(1) C．f()?223、下列函数中，定义域和值域不同的是

12、已知函数

D.

A.

f(x)?mx2?(m?3)x?1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范

y?x B.

y?x C.

y?xy?x2

围是

A．(0,1] B．(0,1) 二、填空题（每题4分，共16分）

C．(??,1) D．(??,1]

110.24、设a?log13，b?() ，c?23，则a、b、c的大小顺序为

32A.a?b?c B.c?b?a C.c?a?b D.b?a?c

13、函数

5、已知函数A.af?x??x2?4ax?2在区间???,6?内单调递减，则a的取值范围是

B.af(x)?3?ax?1（a?0且a?1）的图像总是经过定点_______

f(x)?log2x的图像水平向左平移1个单位，再关于y轴对称，得到函数g(x) 的图像，则g(x)?3 ?3 C.a??3 D.a??3

14、将函数

6、在同一坐标系中，函数 7、已知

y 1 o 1 1y?()x与y?loga(?x)（其中a?0且a?1）的图象只可能是

ay y y 1 o -1 x 1 o 1 1 -1 o x 的函数解析式为 15、函数

f(x)??2x2?6x??2?x?2?的值域是

x x 16、设

?ex,(x?0)1f(x)??则f(f())?_______

2?lnx,(x?0)B C x、x、x，则D x?x+x的值为

fA (x)是奇函数，且方程f(x)?0有且仅有3个实根123123C.1

D.无法确定

三、解答题

17、（12分）计算下列各式的值：

A.0 B.?1 8、函数

2f?x??x?px?q对任意x?R均有f?1?x??f?1?x?，那么f(2)、f??1?、f?1?的

B．f?2??f??1??f?1? f?1??f??1??f?2?

D．f??1??f?2??f?1?f?1??f?2??f??1?

2-2（1）()+(1-3322)-(3)3 ； (2)

80大小关系是 A． C．

2lg2?lg3 ；

111?lg0.36?lg82318、某公司打算在甲、乙两地促销同一种汽车，已知两地的销售利润（单位：万元）与销售量（单位：辆）之

间的关系分别为

y1?5.06t?0.15t2和y2?2t，其中t为销售量（t?N）。公司计划在这两地共销售

15辆汽车。

（1）设甲地销售量为x，试写出公司能获得的总利润

y与x之间的函数关系；

1

（2）求公司能获得的最大利润。

119、（12分）已知函数f(x)?a?x.

2?1（1）求证：不论a为何实数，f(x)总为增函数； （2）求a的值，使f(x)为奇函数；

（3）当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域。

20、（12分）已知二次函数（1）若alg4?lg3lg12lg12lg12(2)原式＝????1

1?lg0.36?lg381?lg0.6?lg2lg10?lg0.6?lg2lg1218、（12分）某公司打算在甲、乙两地促销同一种汽车，已知两地的销售利润（单位：万元）与销售量（单位：辆）之间的关系分别为售15辆汽车。

（1）设甲地销售量为x，试写出公司能获得的总利润（2）求公司能获得的最大利润。

解：（1）甲地销售量为x，则乙地销售量为15?x

故

y1?5.06t?0.15t2和y2?2t，其中t为销售量（t?Ny与x之间的函数关系；

）。公司计划在这两地共销

f(x)?ax2?bx?c（a?0）

?b?c，且f(1)?0，证明：f(x)的图象与x轴有2个交点；

（2）若常数x1,x2?R,且x1根属于(x1,x2)。

1?x2,f(x1)?f(x2)，求证：方程f(x)?[f(x1)?f(x2)] 必有一

2y?5.06x?0.15x2?2(15?x)??0.15x2?3.06x?30

y??0.15x2?3.06x?30图像为开口向下的抛物线

?10.2，而x?N，故x（2）函数

答案

一、选择题（没题3分，共36分） DBDAD CACDC DD 二、填空题（每题4分，共16分） 13、函数

对称轴为x?10时，总利润y取得最大值，

f(x)?3?ax?1（a?0且a?1）的图像总是经过定点_______ （1，4）

f(x)?log2x的图像水平向左平移1个单位，再关于y轴对称，得到函数g(x)的图像，则

最大值为

ymax??0.15?102?3.06?10?30?45.6（万元）

f(x)?a?1. x2?119、（12分）已知函数

14、将函数

（1）求证：不论a为何实数，（2）求a的值，使

解： (1)

f(x)总为增函数；

g(x)的函数解析式为_______ g(x)?log2(1?x)

15、函数

f(x)为奇函数；

（3）当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域。

9??f(x)??2x?6x??2?x?2?的值域是_______ ??20,?

2??2f(x)的定义域为R, 设x1?x2,

则

112x1?2x2f(x1)?f(x2)?a?x1?a?x2=,

2?12?1(1?2x1)(1?2x2)16、设

?ex,(x?0)11f(x)??则f(f())?_______

22?lnx,(x?0)

三、解答题

17、（12分）计算下列各式的值：

2-2（1）()+(1-3322)-(3)3 ； (2)

802lg2?lg3 ；

111?lg0.36?lg823解：（1）原式＝

999?27??1?[3??]2??1??1 444?8??x1?x2, ?2x1?2x2?0,(1?2x1)(1?2x2)?0,?f(x1)?f(x2)?0,

即f(x1)?f(x2),所以不论a为何实数f(x)总为增函数.

11??a?x(2) ?f(x)为奇函数, ?f(?x)??f(x),即a??x,

2?12?1111. 解得: a?. ?f(x)??x222?1111x?1, （3）由(2)知f(x)??x, ?2?1?1,?0?x22?12?111111??1??x?0,???f(x)? 所以f(x)的值域为(?,).

2?12222

2

20、（12分）已知二次函数（1）若af(x)?ax2?bx?c（a?0）

?b?c，且f(1)?0，证明：f(x)的图象与x轴有2个交点；

（2）若常数x1,x2?R,且x11?x2,f(x1)?f(x2)，求证：方程f(x)?[f(x1)?f(x2)]必有一根属

2于(x1,x2)。

（）证明：1?f(1)?0?a?b?c?0又a?b?c,故a?0,c?0,?ac?0???b2?4ac?0?方程f(x)?0有两个不等实根 即

f(x)的图象与x轴有2个交点

（2）记F(x)=f(x)?12[f(x1)?f(x2)]，则

F(xx111)?F(x2)?[f(1)?2(f(x1)?f(x2))]?[f(x2)?2(f(x1)?f(x2))]?12[f(x)?f(x1112)]?2[f(x2)?f(x1)]??4[f(x1)?f(x2)]2 又f(xf(x11)?2),故?4[f(x1)?f(x2)]2?0,即F(x1)?F(x2)?0?方程F(x)=0在（x1,x2)上必有一个实根。即方程

f(x)?12[f(x1)?f(x2)]必有一根属于(x1,x2).

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