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六、计算题
1 ?某企业对某批次产品的每包平均重量和合格率进行检验。根据以往资料，每包平均重量的标准差 为10g,产品合格率为92%现在用重复抽样的方式，把握程度为 94.45%,每包产品平均重量的抽样 极限误差不超过2g，合格率的抽样极限误差不超过 4%勺条件下，应抽取的多少包产品进行调查？ 已知：▽ =10g，p=92% F(t)=94.45% (t=2)
■=2g
L =4%
在重复抽样的情况下，抽检平均每包重量，则抽样数目为
22 10
:
2
100
在重复抽样的情况下，抽检合格率，则抽样数目为
t2p(1 -
P) ：2 0.04
0.92 (1 - 0.92 )
在一次抽检中，若同时检验平均每包重量和合格率，则采用样本单位较大的方案，即
184。
2.为调查某市郊区2000户农民家庭中拥有彩电的成数， 已知：N =2000 n = 200 F t =0.95
拥有彩电的用户成数为95%没有彩电的用户成数为5%
p =95% 1 -p =5% t =1.96
随即抽取了其中的200户，结果有190户有
彩电，试求在95%勺概率保证程度下总体拥有彩电用户的区间估计。
抽样误差：I _ P1-P 4 n
p
\\ n
「J
N
.'■■：p =t」p =1.96 0.48% =0.94%
区间下限：p 一 卩=0.95 -0.0094 二 94.06% 区间上限：P
0.95 0.0094 二 95.94%
拥有彩电用户下限：1881户
拥有彩电用户上限：1919户
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3 ?某电信营业厅日前对来服务大厅的100名顾客进行调查，了解顾客的等候时间和对等候时间长短 的满意程度。得样本平均值为 =40飛min 样本标准差 ，样本中不满意的人数的比重 为 p=59%
试根据95%勺可靠性，对顾客等待时间及不满意程度进行区间估计。顾客平均等待时间的区间估 计：
二 x = t \=1.96 1.266 = 2.48min
平均等候时间的区间下限：
x -也x =40.9 —2.48 = 38.42min
平均等候时间的区间上限：
x 二 x =40.9 2.48 = 43.38min
在概率度为95%勺条件下，平均等候时间在 38.42?43.38min之间。 (2)不满意人数比重的区间估计
弘^59^5^ =4.92%
n
p =t
100
」p =1.96 4.92% =9.64%
不满意人数比重的区间下限:p -厶p =59% - 9.64% = 49.36% 不满意人数比重的区间上限:p ?厶p = 59% ? 9.64% = 68.64%
在概率度为95%勺条件下，不满意人数比重的区间在 49.36%?68.64%之间
4. 某纱厂某时期内生产了 10万个单位的纱，按不重复随机抽样方式抽取 2000个单位检验，检验结 果不合格数100个。
(1)计算样本合格品率及其抽样平均误差；(2)试以95%勺把握程度，估计全部纱合格品率的区间 范围。 已知： N =100000 n =2000 F t =0.95 合格率为95%废品率为5%
p =95%
1「p =5% t =1.96
抽样误差：」_ p—p n 「n「N 丿
.'■■：p =rlp =1.96 0.48% =0.94%
区间下限：p - ■ - p = 0.95 - 0.0094 二 94.06% 区间上限.P 匚 p = 0.95 0.0094 - 95.94% 合格品数上限：94060 合格品数上限：95940
5. 采用简单随机重复抽样的方法在 2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求: (1) 计算样本合格品率及其抽样平均误差；
(2) 以95.45 %的概率保证程度对该批产品合格品率和合格品数量进行区间估计。
190
(1)样本合格率
= 95%
200
—p 1 - p “95% 5% =21.8%
p 1 - p _ 95% 5%
= 1.54% n 一 200
抽样平均误差
(2)由 Ft = 95.45%，查表得 t = 2 抽样极限误差
二t」p =2 1.54% =3.08%
合格品率区间估计：P —p岂P岂p *P即91.92%?98.08% 合格品数量区间估计：91.92% 2000~ 98.08% 2000
即1838件?1962件
6. 某农场进行小麦产量抽样调查，小麦播种总面
积为 1万亩，米用不重复简单随机抽样，从中抽选 了 100亩作为样本进行实割实测，测得样本平均亩产 400斤，方差144斤。 (1) 计算样本抽样误差。
(2) 以95.45%的可靠性推断该农场小麦平均亩产可能在多少斤之间？ 已知：N=10000 n=100 解:
(99)计算抽样平均误差
144 1 - 100
10000 100
1.19 斤
(2)计算抽样极限误差 「X 二t'x =2 1.19 =2.38 斤
(3)计算总体平均数的置信区间
上限:
x x =400 2.38 =402.38 斤
下限: x-x =400-2.38 =397.62 斤
即：以95.45%的可靠性估计该农场小麦平均亩产量在
397.62 斤至402.38斤之间.
概率表
概率度t 置信水平F(t) 0.5 38.29% 1 68.27% 1.5 86.64% 1.65 90% 1.96 95% 2 95.45% 3 99.73%
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