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19．解：记Ai表示事件：第i局甲获胜，i=3,4,5
Bj表示事件：第j局乙获胜，j=3,4
（Ⅰ）记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利
因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而
B?A3?A4?B3?A4?A5?A3?B4?A5
由于各局比赛结果相互独立，故
P(B)?P(A3?A4)?P(B3?A4?A5)?P(A3?B4?A5)
=P(A3)P(A4)?P(B3)P(A4)P(A5)?P(A3)P(B4)P(A5) =0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6 =0.648
（II）?的可能取值为2，3 由于各局比赛结果相互独立，所以
P(??2)?P(A3?A4?B3?B4)
=P(A3?A4)?P(B3?B4) =P(A3)?P(A4)?P(B3)?P(B4) =0.6×0.6+0.4×0.4 =0.52
P(??3)?1?P(??2)=1.0.52=0.48
?的分布列为
? P
2 0.52 3 0.48 E??2?P(??2)?3?P(??3)
=2×0.52+3×0.48 =2.48
;.
..
20． 解：（I）由已知得b1?a1?1，且
an?1an1?? n?1n2n1 2n1从而 b2?b1?
21b3?b2?2
2即 bn?1?bn?……
1(n?2) n?12111于是 bn?b1??2?......?n?1
2221 =2?n?1(n?2)
2bn?bn?1?又 b1?1 故所求的通项公式bn?2?（II）由（I）知an?n(2?n1 n?121n, )?2n?n?1n?122nnkk?Sn=?(2k?k?1)??(2k)??k?1
2k?1k?1k?12n而
?(2k)?n(n?1),又?k?1k是一个典型的错位相减法模型， k?12k?1n易得
?2k?1nkk?1?4?n?2n?2S? =??4 n(n?1)nn?1n?122222221．（I）将抛物线E:y?x与圆M:(x?4)?y?r(r?0)的方程联立，消去y，整理得
2x2?7x?16?r2?0．．．．．．．．．．．．．（＊）
抛物线E:y?x与圆M:(x?4)?y?r(r?0)相交于A、B、C、D四个点的充要条件是：方程（＊）有两个不相等的正根即可.
2222???(?7)2?4(16?r2)?0?由此得?x1?x2?7?0
?2?x1x2?16?r?0解得
;.
15?r2?16 4..
又 r?0所以 r?(15,4) 2考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以．
（II）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的方法处理本
小题是一个较好的切入点。
设E与M的四个交点的坐标分别为：
A(x1,x1)、B(x1,?x1)、C(x2,?x2)、D(x2,x2)。
则直线AC、BD的方程分别为
y?x1??x2?x1?(x?x1),y?x1?x2?x1x2?x1?(x?x1)
x2?x1解得点P的坐标为(x1x2,0) 设t?x1x2，由t?16?r2及（I）知0?t?7 2由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积
1S??2?|x2?x1|(x1?x2)?|x2?x1|(x1?x2)
2则S2?[(x1?x2)2?4x1x2]?(x1?x2?2x1x2) 将x1?x2?7,x1x2?t代入上式，并令f(t)?S，得
27f(t)?(7?2t)2?(7?2t)(0?t?)
2求导数f(t)??2(7?2t)?(6t?7)
'77,t??（舍去） 627777't?时，f'(t)?0；?t?当0?t?时，f(t)?0；
6662令f(t)?0，解得t?'时，f(t)?0
'7时，f(t)有最大值，即四边形ABCD的67
面积最大，故所求的点P的坐标为(,0)
6
故当且仅当t?222.解（I）f??x??3x?6bx?3c
依题意知，方程f??x??0有两个根x1、x2，
;.
..
且x1?[?1，0],x2?[1,2].等价于f???1??0，
f??0??0，f??1??0，f??2??0
由此得b、c满足的约束条件为
?c?2b?1?c?0? ?c??2b?1???c??4b?4满足这些条件的点?b,c?的区域为图中阴影部分，
(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标f?x2??x2?3bx2?3cx2中的b，（如果消 c会较繁琐）再利用x2的范围，并借
32助（I）中的约束条件得c?[?2,0]进而求解，有较强的技巧性。 解：由题设知f??x2??3x22?6bx2?3c?0，故bx2??于是f?x2??x2?3bx2?3cx2??32121x2?c 22133cx2?x2 22由于
x2?[1,2]，而由（Ⅰ）知c?0，故
13?4?3c?f(x2)???c
22又由（Ⅰ）知c?[?2,0] 所以 ?10?f(x2)??1 2;.
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