德沙格教案

“德沙格”教案

班级： 姓名： 学号：

课题：德沙格 课型：新授课 一、教学目标

1、了解德沙格的生平及贡献 2、了解德沙格定理及其逆定理

二、教学重难点

重点：德沙格的四个贡献

难点：德沙格定理及逆定理的证明及应用

三、教学方法与教学媒体 教学方法：讲述法 教学媒体：多媒体幻灯片

四、教学过程

1、创设情境，引出新课

之前学习的都是文艺复兴时期意大利和德国的数学家，法国直

到十六世纪末才显示出它的力量，并涌现出了很多著名的数学家，大家所熟知的韦达、笛卡尔、帕斯卡和费马等都是这个时期。他们卓越的贡献使法国成为17世纪上半叶世界数学史上最辉煌的国度，也为18，19世纪形成世界的数学中心打下良好的基础．身处这一旋涡的德扎格以其新颖的思想和独特的数学方法，开辟了数学的一个新领域，

成为射影几何学的先驱．

首先，我们来欣赏一幅壁画，达芬奇的著作《最后的晚餐》，有没有哪位同学知道这幅画的故事，给我们大家介绍一下。这幅画就是利用了透视原理，让我们感觉房间画面作了自然延伸。为了使图做得比正常的就餐距离更近，它以耶稣为中心，将十二门徒分成了四组，对称分列两侧，形成了一个穿插变化又相互统一的整体。在耶稣的周围形成了波浪状的层次，并将画面展现于饭厅一端的整块墙面，厅堂的透视构图与饭厅建筑的结构相联结，使观者有一种身临其境的感觉。下面这幅图就更能清楚地反映出透视效果。接下来我们来看一段视频 实际上，文艺复兴时期在数学方面的最初突破是由艺术大师们完成的，当他们开始把自己创作的题材从宗教神学转向大自然的时候，所遇到的第一个难题就是如何把三维的现实世界反映到二维的画布上来。这一问题的最初研究者是布鲁内利斯，他第一个认真研究了透视法并试图运用几何方法来绘画，但尝试从数学的角度去研究这一方法的却是上一位同学所讲的阿尔贝蒂，虽然他并没能解决这一问题，但这些正是射影几何学研究的出发点。第一个从真正意义上对透视法所产生的问题从数学的角度上直接给予解答的就是我们今天所要介绍的数学家德沙格。

2、讲授新课

他出生在法国里昂，死于1661年，享年70岁。他曾在陆军任

职，后成为了工程师和建筑师。1636年，德扎格出版了他的第一本几

何学著作《关于透视绘图的一般方法》。在这本只有12页的小册子中，他主要介绍了自己的透视绘图方法。此时，他的射影思想已露端倪，而巴黎的学者们却被另外的两本书所吸引，一本是博格朗的《大地静力学》，另一本是笛卡儿的《方法论》。1639当人们醉心于笛卡儿处理几何问题的代数方法时，德扎格正顽强地向独辟的蹊径前进．他最重要的著作《试图处理圆锥与平面相交结果的草稿》出版了．这本书集中体现了德扎格的新思想、新方法，是射影几何早期发展的代表作。遗憾的是，由于该书形式古怪，内容晦涩，难以阅读，因此这本书并没有得到人们的支持．这就是他之所以在后来的很长时期默默无闻，他的工作长达150余年无人知晓的原因之一．

随着解析几何和后来的微积分的迅猛发展，该书逐渐被遗忘了．直到1845年，法国几何学家、数学史家沙勒才在巴黎的一个旧书店里发现这本书的手抄本，此时射影几何正处于复兴时期，人们才认识到德扎格这本著作的价值．1950年前后，历经300余年的沧桑岁月，这本书终于在诸多数学名著中有了一个适当的位置．下面我将给大家介绍一下他著作的内容。

1）.提出无穷远点和无穷远线的概念，从而使平行和相交完全统一。 德扎格以前的几何，今天被我们通称为欧氏几何，它在处理直线间的平行和相交关系时是分别对待的．当由于绘画和建筑等实际问题需要而提出透视问题，传统的观念就成为束缚了．因为在透视对应下，直线间的平行关系不再保持．既然平行线束可以变换为相交线束，那么平行线束和相交线束就应视为一致．但这在欧氏几何中是无法解释