第4课时 万有引力与航天
考纲解读1.掌握万有引力定律的内容、公式及其应用.2.理解环绕速度的含义并会求解.3.了解第二和第三宇宙速度．
1．[对万有引力定律的理解]关于万有引力公式F＝Gm1m2
，以下说法中正确的是 ( ) r2
A．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D．公式中引力常量G的值是牛顿规定的 答案 C
解析 万有引力公式F＝Gm1m2
，虽然是牛顿由天体的运动规律得出的，但牛顿又将它推广到了宇宙中的r1
任何物体，适用于计算任何两个质点间的引力．当两个物体间的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律．公式中引力常量G的值是卡文迪许在实验室里用实验测定的，而不是人为规定的．故正确答案为C.
2．[万有引力引力场与电场的类比]由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电
场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比，例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E＝，在引力场中可以用一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱．设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距离地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是 A．G
( )
FqM2R2
B．Gm2R2
C．GMm2R2
D. 4
g答案 AD
解析 由万有引力定律知F＝G所以＝，D对．
m4
Mm2R2
，引力场的强弱＝
FmGM2R2
，A对；在地球表面附近有G2＝mg，
MmRFg 2
3．[第一宇宙速度的求解]一宇航员在某星球上以速度v0竖直上抛一物体，经t秒落回原处，已知该星球半径为R，那么该星球的第一宇宙速度是 A.
( ) D.
v0t R B. 2v0R
t C.
v0R tv0
Rt答案 B
2v02v0
解析 设该星球表面重力加速度为g，由竖直上抛知识知，t＝，所以g＝；由牛顿第二定律得：gtv2
mg＝m，所以v＝gR＝
R2v0R. t4．[应用万有引力定律分析卫星运动问题]天宫一号是中国第一个目标飞行器，已于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射成功，它的发射标志着中国迈入中国航天“三步走”战略的第二步第二阶段.21时25分，天宫一号进入近地点约200公里，远地点约346.9公里，轨道倾角为42.75度，周期为5 382秒的运行轨道．由此可知( )
A．天宫一号在该轨道上的运行周期比同步卫星的运行周期短 B．天宫一号在该轨道上任意一点的运行速率比同步卫星的运行速率小 C．天宫一号在该轨道上任意一点的运行加速度比同步卫星的运行加速度小 D．天宫一号在该轨道上远地点距地面的高度比同步卫星轨道距地面的高度小 答案 AD
GMmmv2
解析 由题意知天宫一号的轨道半径比同步卫星要小，由2＝知v＝
rrmr4π
2
GM，即v天>vr同．
由
GMm＝r2T2知T＝
4πr23
GM，知T天 GMmGM2＝ma知a＝2，从而a天>a同．故选项A、D正确． rr考点梳理 一、万有引力定律及其应用 1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比． 2．表达式：F＝3．适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离． 二、环绕速度 1．第一宇宙速度又叫环绕速度． 2 mv1 GMm推导过程为：由mg＝＝2得： RRGm1m2－1122 N·m/kg. 2，G为引力常量：G＝6.67×10 rv1＝ GM＝gR＝7.9 km/s. R3 2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度． 3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度． 特别提醒 1.两种周期——自转周期和公转周期的不同 2．两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度 3．两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同 三、第二宇宙速度和第三宇宙速度 1．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． 2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． 5．[卫星变轨问题的分析方法] “天宫一号”被长征二号火箭发射后， 准确进入预定轨道，如图1所示，“天宫一号”在轨道1上运行 4周后，在Q点开启发动机短时间加速，关闭发动机后，“天宫 一号”沿椭圆轨道2运行到达P点，开启发动机再次加速，进入 图1 轨道3绕地球做圆周运动，“天宫一号”在图示轨道1、2、3上正常运行时，下列说法正确的是 ( ) A．“天宫一号”在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．“天宫一号”在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度 C．“天宫一号”在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度 D．“天宫一号”在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度 答案 D 解析 根据v＝ GM，可知v3 万有引力大小有关，r相同，则a相同，与轨道无关，选项C错误，选项D正确． 【规律总结】 卫星变轨问题的判断： (1)卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大． 4
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