对S1有Gm1m22π2
)r1 2＝m1(
rT22
4πrr1
解得m2＝ 2
GT所以正确选项是D.
?题组2 卫星运行参量的分析与计算
3．(2012·江苏·8)2011年8月“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉 格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家． 如图1所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上， 一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕 太阳做圆周运动，则此飞行器的 A．线速度大于地球的线速度 B．向心加速度大于地球的向心加速度 C．向心力仅由太阳的引力提供 D．向心力仅由地球的引力提供 答案 AB
解析 飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，所以ω飞＝ω地，由圆周运动线速度和角速度的关系v＝
( )
图1
rω得v飞>v地，选项A正确；由公式a＝rω2知，a飞>a地，选项B正确；飞行器受到太阳和地球的万有
引力，方向均指向圆心，其合力提供向心力，故C、D选项错．
4．(2012·四川·15)今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×10 m．它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×10 m)相比 A．向心力较小 B．动能较大
C．发射速度都是第一宇宙速度 D．角速度较小 答案 B
解析 由题知，中圆轨道卫星的轨道半径r1小于同步卫星的轨道半径r2，卫星运行时的向心力由万有
7
7
( )
MmMmmv22
引力提供，根据F向＝G2知，两卫星的向心力F1>F2，选项A错误；根据G2＝＝mωr，得环绕速度
rrrv1>v2，角速度ω1>ω2，两卫星质量相等，则动能Ek1>Ek2，故选项B正确，选项D错误；根据能量守恒，
卫星发射得越高，发射所需速度越大，第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，因此两卫星的发射速度都大于第一宇宙速度，且v01 5．(2012·天津理综·3)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，1 动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前、后卫星的( ) 4A．向心加速度大小之比为4∶1 21 B．角速度大小之比为2∶1 C．周期之比为1∶8 D．轨道半径之比为1∶2 答案 C 12 解析 根据Ek＝mv得v＝ 2 2Ekv12Mmv，所以卫星变轨前、后的速度之比为＝.根据G2＝m，得卫星变mv21rr2 2 r1v2 1Mm轨前、后的轨道半径之比为＝2＝，选项D错误；根据G2＝ma，得卫星变轨前、后的向心加速度 r2v1 4r2 a1r2 16Mmω12 大小之比为＝2＝，选项A错误；根据G2＝mωr，得卫星变轨前、后的角速度大小之比为＝ a2r 1rω21 3 r2 82πT1ω21 ，得卫星变轨前、后的周期之比为＝＝，选项C正确． 3＝，选项B错误；根据T＝ r1 1ωT2ω18 6．(2010·北京理综·16)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面的压力恰好为零，则天体自转周期为( ) 4π2A.() 3G?C.??1 3B.()2 4πG?D.??1?π??? G???12 ?3π??? G???12答案 D Mm4π2 解析 物体随天体一起自转，当万有引力全部提供向心力时，物体对天体的压力恰好为零，则G2＝m RT 2R，又ρ＝ M，所以T＝??43 πR3 ?3π?，D正确． ???G??12?题组3 宇宙速度和重力加速度的求解 7．假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，则 1 A．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的倍 ( ) nB．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的 1 n倍 1 C．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍 nD．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的n倍 答案 BD GMmv2 解析 对卫星都有：2＝m，v＝ rrGMv同 ，所以＝ rvR＝ r同 1 n，B对，A错；因为 GMm＝ma向，所r2 22 GM以a向＝ nRGMmGMa同R2 ，g＝2，故＝2，而mg＝R2RgnR2 1v同nR＝2，C错；由v＝rω知，＝＝n，故D对． nv地R8．2011年9月29日，“天宫一号”顺利升空，在离地面高度343 km的轨道上做匀速圆周运动.2012年2月25日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将第十一颗北斗导航卫星送入太空预定轨道．这是一颗地球静止轨道卫星，是我国当年发射的首颗北斗导航系统组网卫星．下列关于这两颗卫星的说法正确的是 ( ) A．“天宫一号”的运行周期大于北斗导航卫星的运行周期 B．“天宫一号”和北斗导航卫星上携带的物体都处于完全失重状态 C．“天宫一号”的环绕速度大于第一宇宙速度 D．北斗导航卫星的向心加速度比地球赤道表面的重力加速度小 答案 BD 解析 “天宫一号”的轨道半径要小于同步卫星的轨道半径，因此T天 GM知D对． r2 23 ?题组4 卫星变轨问题的分析 9．如图2所示，将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火，将卫星 送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q,2、3相切于P点，则当卫星 分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( ) A．卫星在轨道2上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过P点 时的速度 图2 B．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度 C．卫星在轨道1上的向心加速度小于它在轨道3上的向心加速度 D．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 答案 BD 解析 本题考查人造卫星的知识．由开普勒第二定律可知，卫星在椭圆轨道的近地点速度大，A错；卫星在同一点受到的万有引力相同，加速度也相同，B对；由a＝G2，r越小，a越大，C错；由G2＝mωr，卫星在轨道3上的半径大，故角速度小，D对． 10．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图3所示，关闭发动机的航天飞机A在月 球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接．已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R.下列判断正确的是 ( ) MrMmr2 图3 A．航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速 B．图中的航天飞机正在加速飞向B处 4πrC．月球的质量M＝2 23 GTD．月球的第一宇宙速度v＝ 2πr T24
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