第七章 静电场
7-6 一个半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷Q，求环心处的电场强度。 解：分析在求环心处的电场强度时，不能将带电半圆环视作点电荷。现将其抽象为带电半圆弧线．在弧线上取线元dl，其电荷
dq?Q?Rdl，此电荷元可视为点电荷，它在O
点的电场强度为
dE?14???dq0R2r0 因圆环上电荷对y轴呈对称性分布，电场分布也是轴对称的，则有
Ex??LdEx?0
点O的合电场强度为 习题7-6用图
E?Eqy??L-dEy??-dEsin??1L??L4???d0R2sin?其中，负号表示场强方向与y方向相反。 将dq?Q?Rdl，dl?Rd?，带入上式，积分得 E????QQ04?2?2sin??－22
0R2??0R负号表示场强方向与y方向相反
55
第七章 静电场
7-7 一个半径为R的带电圆盘，电荷面密度为?，求：（1）圆盘轴线上距盘心为x处的任一点P的电场强度；（2）当R→∞时，P点的电场强度为多少?（3）当x ? R时，P点的电场强度又为多少?
练习题7-7用图
解：（1）在半径为R的带电圆盘上取内半径为r、外半径为r+dr的细圆环，如图所示。利用教材中例题7-5的结果可知，该细圆环上的电荷在P点产生的场强为
dE?x? dS4??0?x?r2232??x? 2? rdr4??0?x?r2232?
于是，整个圆盘上的电荷在P点产生的场强为
E??Rx?rdr2?0?x2?r2?320???x??1?212? 22?0???x?R???
（1） 当R??时，R ? x。此时，上式可化为
?E?2?0?4?R2qE??24??0x4??0x2
即此时可将带电圆盘看作无限大带电平面。
（3）当x ? R时，可将带电圆盘看作点电荷，此时P点电场强度为
56
第七章 静电场
7-8 图7-47为两个分别带有电荷的同心球壳系统。设半径为R1和R2的球壳上分别带有电荷Q1和Q2，求：（1）I、II 、III三个区域中的场强； （2）若Q1 =－Q2，各区域的电场强度又为多少？画
III 出此时的电场强度分布曲线 (即E－r 关系曲线)。
II 解：（1）在区域I，做半径为r﹤R1的球形高斯
面。因为高斯面内无电荷，根据高斯定理 I 1?? ?? E?dS =
S即
R1 ?0?qii 内
Q2 Q1 R2 E14?r2?0
E1= 0
图7-47 练习题7-8用图
可得区域I中的电场强度为
在区域II，以R1?r?R2为半径做球形高斯面。因为此高斯面内的电荷为Q1，由高斯定理得
1?? ?? E?dS =
S2?0?qii
E24?r?由此可解得区域II的电场强度为
Q1?0
E2?Q14??0r2
在区域III，做半径r﹥R2的球形高斯面。由于该高斯面内的电荷为Q1+Q2，由高斯定理可得
?? S?1? E3?dS =
?0?qii
E34?r2?Q1?Q2?0
Q1?Q2E3 =
4??0r2
57
第七章 静电场
（2）当Q1 =－Q2时，根据以上结果易知
区域I的场强为
E1= 0
区域II的场强为
E2?Q14??0r2Q14??0r22E
0 R1 R2 r E－ r关系曲线 区域III的场强为
E3= 0
根据上述结果可画出如图所示E?r关系曲线。
7-12 水分子的电偶极矩为6.13?10-30C?m，如果这个电偶极矩是由一对点电荷±e引起的(e为电子电量)，那么，它们的距离是多少?如果电偶极矩的取向与强度为106N?C-1的电场方向一致，要使这个电偶极矩倒转成与电场相反的方向需要多少能量(用eV表示)? 解：（1）由电偶极矩的定义
pe?ql
得
pe6.13?10?30?11l???3.83?10(m) ?19q1.6?10（2）若使电偶极矩倒转需要能量为A，则
A?q?E?l?q?E?l?2eEl2?1.6?10?19?106?3.83?10?11?1.6?10?19?7.66?10?5(eV)
58
相关推荐：
loading