宁夏吴忠高级中学高中数学 三角恒等变换基础测试 新人教A版必修4.

必修4第三章《三角恒等变换》基础复习卷

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知cos??1213,??(3??2,2?)，则cos(??4)? （ ）

A.

5213 B. 7213 C. 1727226 D. 26 2.若均?,?为锐角，sin??255,sin(???)?35,则cos??（ ） A. 255 B. 2525 C. 255或252525 D. ?5

3.(cos????12?sin12)(cos12?sin12)?（ ）

A. ?32 B. ?12 C. 132 D. 2 4.tan700?tan500?3tan700tan500? （ ) A. 3 B.

333 C. ?3 D. ?3

5.

2sin2?1?cos2??cos2?cos2??（ ） A. tan? B. tan2? C. 1 D.

12 6.已知x为第三象限角，化简1?cos2x?（ ）

A. 2sinx B. ?2sinx C. 2cosx D. ?2cosx

7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于

45,则这个三角形底角的正弦值为（ A．

101031010 B．?10 C．10 D．?31010 8. 若3sinx?3cosx?23sin(x??),??(??.?)，则??（ ）

A. ?? B.

?5?5?66 C. 6 D. ?6

9. 已知sin??cos??13，则sin2??（ ）

1

）1188A．? B．? C． D．

229910. 已知cos2??244，则cos??sin?的值为（ ） 3A．?224 B． C． D．1 3392?3?4?5?coscoscos?（ ）

111111111111A. 5 B. 4 C. 1 D. 0

22xx12. 函数y?sin?3cos的图像的一条对称轴方程是 （ ）

22115?5??A．x? C．x?? D．x?? ? B．x?333311. 求cos?cos二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知?,?为锐角，cos??110,cos??215,则???的值为 ．

14．在?ABC中，已知tanA ,tanB是方程3x?7x?2?0的两个实根，则tanC? ． 15.若sin?3?4?,cos??，则角?的终边在 象限． 2525oooo16.代数式sin15cos75?cos15sin105? ． 三．解答题（共6个小题，共74分） 17．（10分）△ABC中，已知cosA?

18．（12分）已知

2

35,cosB?,求sinC的值． 513?2?????3?123,cos(???)?,sin(???)??,求sin2?． 4135

sin(???19．（12分）已知α为第二象限角，且 sinα=15)4,求4sin2??cos2??1的值．

20. （12分）已知??(0,?4),??(0,?),且tan(???)?112,tan???7， 求tan(2???)的值及角2???．

21．（12分）已知函数f(x)?cos2x?3sinxcosx?1，x?R.

（1）求证f(x)的小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间．

3

22. (12分) 已知A、B、C是?ABC三内角，向量m?(?1,3),

n?(cosA,sinA),且m.n=1

(1)求角A; (2)若1?sin2Bcos2B?sin2B??3,求tanC.

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《数学必修4》三角恒等变换测试题答案 一、选择题（12×5分=60分）

1 C 2 B 3 D 4 D 5 B 6 A 7 B 8 B 9 C 10 C 11 A 12 B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、

3?3 14、 ? 15、第四 16、 3 42三、解答题（共6个小题，满分 70分）

3417.解:在?ABC中,cosA?,?sinA?555123又由sinB?,可得cosB??1?sin2B??,?sinA??A?60013132 1212若cosB??,?B?1200,这时A?B?1800不合题意舍去,故cosB?,13134123563?sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?????5135136519.解:??2?????3?43?2?0??????454 ?sin(???)?,cos(???)??135?sin2??sin[(???)?(???)]?sin(???)cos(???)?cos(???)sin(???)3124556????(?)???513513651?cos2x21?cos2x2()?()sin2xcos2xsin4x?cos4x2220.证明:左边????222212cosxsinxsinxcosxsin2x41?cos4x2(2?2?)22?2cos2x2(3?cos4x)2????右边1?cos4x1?cos4x1?cos4x2,??????

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