7.3特殊角的三角函数

南沙初中初三数学教学案

教学内容：7.3特殊角的三角函数

课 型：新授课 学生姓名：________ 学习目标：

1. 能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义； 2. 会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值；

3. 能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小；

4. 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，培养推理能力和计算能力. 教学过程： 一、情境

同学们已经学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？ 二、探索活动

1、活动一.观察与思考

你能求出30°、45°、60°角的三角函数值吗？

2.活动二.根据以上探索完成下列表格 三角函数值 三角函数 θ 30° 45° 60° sinθ cosθ tanθ 三、典例分析

例1：求下列各式的值。

22

（1）2sin30°-cos45° （2）sin60°·cos60° （3）sin30°+cos30°

板演练习： 计算.

22

（1）cos45°－sin30° （2）sin60°＋cos60°

内容：7.3特殊角的三角函数

cos2450(3)tan45°－sin30°·cos60° (4) 20tan30

例2.求满足下列条件的锐角α: (1) cosα= 练习： 1、若sinα=

3 (2)2sinα=1 (3)2sinα－2=0 (4)3tanα－1=0 22,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________. 213,则锐角α=_________.若sinα=,则锐角α=_________. 222、若sinα=

3、若∠A是锐角，且tanA=

3,则cosA=_________. 34、求满足下列条件的锐角α: (1)cosα-

(3)2cosα-2=0 (4)tan（α+10°）=3

四、小结

五、课堂作业（见作业纸55）

内容：7.3特殊角的三角函数

3=0 (2)-3tanα+3=0 2南沙初中初三数学课堂作业（55）

（命题，校对：王 猛）

班级__________姓名___________学号_________得分_________

1．根据30°、45°、60°角的三角函数值填空：当锐角α变大时，sinα的值变_____，cosα的值变_______，tanα的值变_______. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=

1,则BC∶AC∶AB等于（ ） 2A.1∶2∶5 B.1∶3∶ 5 C. 1∶3∶ 2 D.1∶2∶3

3.在△ABC中，若tanA=1，sinB=

2，则△ABC的形状是（ ） 2A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．一般锐角三角形 4．若∠A=41°，则cosA的大致范围是（ ）

A．0＜cosA＜1 B.

12233＜cosA＜ C.＜cosA＜ D. ＜cosA＜1 222225.计算下列各式的值.

(1)2sin30°+3cos60°-4tan45° (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°

sin600?1(3) (4)3cos30°+2sin45°

tan600?2tan450

tan450?cos600(5)·tan30° (6)2cos45°+2?3

sin600

6.在锐角△ABC中,若sinA=

内容：7.3特殊角的三角函数

3,∠B=75°,求cosC的值. 2课后探究：

1.等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长为63㎝,请你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形?

2.已知△ABC中,AD是BC边上的高,AD=2,AC=22,AB=4,求∠BAC的度数.

3.已知:∠A为锐角,并且cosA=

4. 已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=3.分别求出 △ABC、△ACD、△BCD中各锐角.

5.已知:如图,AC是△ABD的高,BC=15㎝,∠BAC=30°, ∠DAC=45°.求AD.

6.已知α为锐角,当

7.要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作Rt△ABC, 使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=3,∠ABC=30°,tan30°=

4,求sinA,tanA的值. 52无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.

1?tan?AC13=.在此图的基?BC33础上通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值,请你写出添加辅助线的方法,并求出

tan15°的值.

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