九江市2018—2019学年度下学期期末考试试卷
高二数学（理）
一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足A.
11?i?1?i，则z?( ) z?2B.
2 3 C. 5 D. 5
x2.?0(e?2x)dx?( )
A. e B. e?1 C. e?2 D. 2?e
3.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用2?2列联表，由计算得K2?7.218,参照下表:
P(K2?k0) 0.01 0.05 0.025 0.010 0005 k0
得到正确结论是( ) A. 有99%以上
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 把握认为“学生性别与中学生追星无关”
B. 有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关” D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关” 4.(x?2x)6展开式中常数项为( )
B. 160
A. ?160
x5.函数f(x)?(1?x)e有( )
A. 最大值为1 C. 最大值为e
的C. ?240 B. 最小值为1 D. 最小值为e
.0.001 10.828 D. 240
6.设随机变量?:B(3,p)，若P(??1)?A.
19，则D??( ) 27C. 1
D. 2
1 3B.
2 3其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获奖.”乙说：“是7.甲乙丙丁四人参加数学竞赛，
甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是( ) A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
8.已知a,b,c?0，则,,A. 都大于1
C. 至多有一个不小于1
bca的值( )
abcB. 都小于1
D. 至少有一个不小于1
每期至多9.学校新入职的5名教师要参加由市教育局组织的暑期3期上岗培训，每人只参加其中1期培训，派2人，由于时间上的冲突，甲教师不能参加第一期培训，则学校不同的选派方法有( ) A. 84种
B. 60种
C. 42种
D. 36种
10.2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.一名同学随机选择3门功课，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（ ）
11 C. 43π3，c?，则a,b,c大小关系是( ) 11.设a?e，b?lnπln3A.
B.
A. a?c?b C. c?b?a
B. b?c?a D. c?a?b
1 6D.
1 212.设a?ee，b?πe，c?eπ，则a,b,c大小关系是( ) A. a?c?b C. c?b?a
B. b?c?a D. c?a?b
满足?x?R，f?(x)?f(x)且f(1)?e，则不等式f(lnx)?x的13.已知函数y?f(x)的导函数为f?(x)，解集为( ) A. (e,??)
B. (1,??)
C. (0,e)
D. (0,1)
14.已知函数f(x)?ax?A. 2
1?(a?1)lnx?1(a?R)在(0,1]上最大值为3，则a?( ) xB. e
C. 3
D. e2
二、填空题.
2215.若复数(a?2a)?(a?a?2)i(a?R)为纯虚数，则a?____.
16.已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：千克)服从正态分布N(100,64).现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，则其中质量在区间(92,100)内的产品估计有________件. 附：若XN(?,?2)，则P(????X????)?0.6826，P(??2??X???2?)?0.9544.
17.如图，矩形ABCD中曲线的方程分别为y?sinx，y?cosx，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为____.
的18.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知
sinA3cosB1??，则a2?c2?ac?____. ab2已知19.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则?ABC的周长为______.
sinA3cosB13，??，且?ABC的面积为ab22三、解答题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，20.在某项体能测试中，
否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为立.
(Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；
(Ⅱ)记X为甲乙两人参加体能测试的次数和，求X的分布列和期望. 21.?ABC中，三内角A,B,C所对
边分别为a,b,c，已知,,成等差数列．
12，乙每次通过的概率为，且甲乙每次是否通过相互独32111abc(Ⅰ)求证：sin2B?sinAsinC； (Ⅱ)求角B的取值范围．
2n?1n22.已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?2an?2．
(Ⅰ)求a2,a3,a4的值，猜想数列{an}的通项公式并用数学归纳法证明； (Ⅱ)令bn?nan，求数列{bn}的前n项和Tn.
23.使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润y(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数x(千人)具有相关关系，并得到最近一周x,y的7组数据如下表，并依此作为决策依据. 周一 13 7
(Ⅰ)作出散点图，判断y?a?bx与y?c?de哪一个适合作为每天净利润的回归方程类型？并求出回归方程(a，b，c，d精确到0.01)；
x周二 16 11 周三 26 15 周四 22 22 周五 25 24 周六 29 27 周日 30 34
(Ⅱ)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次为4k，
3k，2k，k.试决策超市是否有必要开展抽奖活动？
参考数据: ?x?3951，?y?3340，?xiyi?3544，
2i2ii?1i?1i?1777?(x?x)(y?y)?324.
iii?17
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