【点睛】本题主要考查概率公式、条形统计图及样本估计总体，解题的关键是根据条形图得出解题所需数据及概率公式的应用、样本估计总体思想的运用等． 22.如图，已知AC是交AC的延长线于点F．
的直径，B为
上一点，D为的中点，过D作
交AB的延长线于点E，
Ⅰ求证：EF为Ⅱ若
，
的切线；
，求的长．
【答案】（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】
Ⅰ连接OD，OB，只要证明
即可．
，即可得出
等边三角形，再利用弧长公式计算
Ⅱ根据已知结合圆内接四边形的性质得出得出答案．
【详解】Ⅰ证明：连接OD，OB．
为的中点，
． ， ，
． ，
，
即
是是
，
的半径， 的切线；
13
Ⅱ解：四边形ABDC是
，
的内接四边形，
又， ，
， ，
等边三角形，
，
又， ．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，弧弦圆心角的关系，圆内接四边形的性质，弧长的计算，等边三角形的判定与性质等知识点的综合运用，正确得出
23.探究： Ⅰ直线
与x轴夹成的锐角为______度；直线
与x轴夹成的锐角为______度；直线
与x轴
等边三角形是解题关键．
夹成的锐角为______度； Ⅱ设直线
与x轴夹成的锐角为，试用的三角函数表示k，并给予证明．
.
【答案】(1) 45；60；30；(2)详见解析【解析】 【分析】
Ⅰ直接利用一次函数的性质与锐角三角函数关系分别得出各夹角度数； Ⅱ直接表示出图象与x、y轴的交点，进而表示出BO，AO的长即可得出答案． 【详解】解：Ⅰ直线
与x轴夹成的锐角为：
；
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直线故直线则设直线故则
，当，则
，
时，； 时，
，则设直线与x轴夹成的锐角为：，
； 时，，
与x轴夹成的锐角为， ， ．
故答案为：45；60；30； Ⅱ
．
与x轴，y轴分别交于点A，B，
．
证明：如图，直线
在直线令
，得， ， ．
令
，得， ，．
中， ．
，
，
．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及解直角三角形，正确表示出各线段长是解题关键．
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24.已知中，，，，CD为AB边上中线，E是CB边上的一个动点．
Ⅰ求CD的长；
Ⅱ如图1，连接AE，交CD于点F，当AE平分Ⅲ如图2，连接DE，将
沿DE翻折至
时，求CE，CF的长； ，连接BG，直接写出
和
间的数量关系．
【答案】（1）5；（2）
.
【解析】 【分析】
；（3）若DG在AB的下方，若DG在AB的上方：
Ⅰ先判断三角形是直角三角形，再根据斜边上的中线等于斜边的一半可求CD的长 Ⅱ作中位线定理得
，根据角平分线的性质可以得
，
，再根据面积法可以求CE的长，取AE中点N，根据
，代入可得CF的长．
，所以
再根据平行线分线段成比例，可得
，且因为
Ⅲ要分类讨论，DG在AB上方或下方通过翻折可得可得
【详解】解：Ⅰ
，
是直角三角形，是斜边AB上的中线，
；
Ⅱ如图1：过点E作
于点M， ，
，所以D，E，G，B，四点共圆，然后可求数量关系．
，
，
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