平分
，，
，
，
，，
，
取AE中点N，连接DN． 为AB中点，N为AE中点，
，且．
，
即，
；
Ⅲ
若DG在AB的下方，如图2
，
.
17
是
，
翻折得到，
，
，
，E，G，B四点共圆，
， ，
若DG在AB的上方：如备用图，
，
，
是
，，
，E，G，B四点共圆，
， .
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，以及通过面积法和比例线段来求线段的长度的基本思维方法第3问关键是掌握四点共圆的判定方法． 25.已知抛物线
的顶点P在x轴上，与y轴相交于点A．
翻折得到，
，
Ⅰ求点A的纵坐标用含b的式子表示； Ⅱ当
时，y有最大值9，求b的值；
，连接AB，交对称轴于点C．
Ⅲ点B在抛物线上，且求证：PC为定长；
18
直接写出面积的最小值．
（2）
或
；（3）
为定长1；
面积的最小值为1．
【答案】(1) 点A的纵坐标为【解析】 【分析】
由抛物线与x轴只有一个交点，利用根的判别式即可求出点A的坐标，此问得解； 分
及
两种情况考虑，若
，则当
，则当
可得出，再利用二次函数图象上点的坐标特征
时y取最大值，进而可得出关于b的一元二次方程，
解之可求出b值；若值综上即可得出结论；
作坐标为
轴于点D，则
时y取最大值，进而可得出关于b的一元二次方程，解之可求出b∽，利用相似三角形的性质可得出，设点B的
，结合点A、P的坐标，即可得出，由点A、B的坐标利用待定系数法可求出直线
；
，利用完全平
AB的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，进而可得出
由方公式可得出【详解】解：Ⅰ
抛物线，
， 抛物线当
时，
点A的纵坐标为． Ⅱ若
或若
或综上所述，
，则当
时，
， ． ，
、
可得出
，根据三角形的面积公式可得出，此题得解．
的顶点在x轴上，
舍去； ，则当
时，
，
舍去． 或
．
19
Ⅲ作轴于点D，如图所示．
，
，．
又
∽，
．
设点B的坐标为
，，
， ，
．
，
， ， ，即
由当
，时，点C的坐标为为定长1．
，，
， ，
． ， ，
，
，
，
，，
，可得直线AB解析式为
，
．
20
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