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圆综合复习 教学目标】
1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己的方式进行梳理，使所学知识系统化 2、进一步丰富对圆及相关结论的认识，并能有条理地、清晰地阐明自己的观点 3、通过复习课的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯 【重点难点】
圆的有关概念和性质的应用 【课堂活动】
一、圆的有关概念和性质
二知识点详解 （一）、圆的概念
集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
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（二）、点与圆的位置关系
1、点在圆 ? d?r ? 点C在圆； 2、点在圆上 ? d?r ? 点B在圆上； 3、点在圆外 ? d?r ? 点A在圆外；
（三）、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离 ? d?r ? 无交点； 2、直线与圆相切 ? d?r ? 有一个交点； 3、直线与圆相交 ? d?r ? 有两个交点；
ArBdCdOrdd=rrd
（四）、圆与圆的位置关系
外离（图1）? 无交点 ? d?R?r； 外切（图2）? 有一个交点 ? d?R?r； 相交（图3）? 有两个交点 ? R?r?d?R?r； 切（图4）? 有一个交点 ? d?R?r； 含（图5）? 无交点 ? d?R?r；
dR图1rRdr图2dR图3r
d
（五）、垂径定理
图4RrdrR图5垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
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（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
①AB是直径 ②AB?CD ③CE?DE ④ 弧BC?弧BD ⑤ 弧AC?弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
A推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O中，∵AB∥CD ∴弧AC?弧BD
（六）、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①?AOB??DOE；②AB?DE；
③OC?OF；④ 弧BA?弧BD
（七）、圆周角定理
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即：∵?AOB和?ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角 ∴?AOB?2?ACB
BOACAODCEFCOADOBCBED的弧相
B2、圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆是等弧；
即：在⊙O中，∵?C、?D都是所对的圆周角 ∴?C??D
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧对的弦是直径。
BDC周角所对的弧
BOAC是半圆，所
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