二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为 125 （结果用数值表示）
【分析】根据题意，运用排除法分析，先在9名中选取5人，参加志愿者服务，由组合数公式可得其选法数目，再排除其中只有男生的情况，即可得答案．
【解答】解：根据题意，报名的5名男生和4名女生，共9名学生， 在9名中选取5人，参加志愿者服务，有C95=126种； 其中只有男生C55=1种情况；
则男、女生都有的选取方式的种数为126﹣1=125种； 故答案为：125．
【点评】本题考查排列、组合的运用，本题适宜用排除法（间接法），可以避免分类讨论，简化计算．
14．已知x，y满足约束条件
，且z=2x+4y最小值为﹣6，则常数k= 0 ．
【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+4y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+4y过可行域内的点B时，从而得到k值即可． 【解答】解：先根据约束条件画出可行域， 设z=2x+4y，
将最大值转化为y轴上的截距， 当直线z=2x+4y经过点B时，z最小， 由
得：
代入直线x+y+k=0得，k=0 故答案为：0．
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【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定． 15．设a=
（2x+1）dx，则二项式（x﹣
）6展开式中x2项的系数为 135 （用数字作答）．
【分析】利用积分的定义求出a的值，再利用二项式展开式的通项公式求出含x2项的系数． 【解答】解：a=二项式（x﹣Tr+1=
（2x+1）dx=（x2+x）
=22+2=6，
）6展开式的通项公式为
?（﹣3）r?x6﹣2r，
令6﹣2r=2，求得r=2， 可得含x2项的系数为（﹣3）2?故答案为：135．
【点评】本题主要考查了求定积分的值以及二项式定理的应用问题，是基础题目．
16．过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为
的直线交抛物线于A，B两点，||FB|﹣|FA||= 4 ．
=135．
【分析】先设点A，B的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，再由抛物线的定义得到答案．
【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为x=﹣1． 设A（x1，y1），B（x2，y2）
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由
，可得x2﹣6x+1=0，解得x1=3+2
，x2=3﹣2， ，
由抛物线的定义可得|FA|=x1+1=4+2则||FB|﹣|FA||=4故答案为4
．
，
，|FB|=x2+1=4﹣2
【点评】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，注意抛物线定义的运用．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+an=1，数列{bn}，{cn}满足bn=log3（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式Tn＜m对任意的正整数n恒成立，求m的取值范围． 【分析】（I）利用递推公式、等比数列的通项公式即可得出． （II）利用“裂项求和”方法即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）由题意得：①﹣②可得当n=1时 因此
，则．
=0，即
，①．
②
，cn=
．
，则{an}是以为首项，为公比的等比数列．
（Ⅱ）∴∴
．
，cn===
．
．．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18．（12分）已知f（x）=
sinx?cosx+cos2x，锐角△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若f（C）=1，求m=
的取值范围．
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【分析】（Ⅰ）将f（x）化简，结合三角函数的性质求解即可．
（Ⅱ）利用f（C）=1，求解角C，由余弦定理建立等式关系，利用三角函数的有界限求解范围． 【解答】解：（Ⅰ）∴函数f（x）的最小正周期由解得：
．
，最小正周期为π．
）=1 ．
是单调递增，
．
∴函数f（x）的单调递增区间（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（C）=sin（2C+∴∴∴
．
或k∈Z，
∵△ABC是锐角三角形， ∴
．
由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得c2=a2+b2﹣ab ∴
∵△ABC为锐角三角形
．
∴∴．
由正弦定理得：∴
．
．
【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，正余弦定理的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．
19．（12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话
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