5．为了用一个电压为U=5伏的大功率电源给电动势=12伏的蓄电池充电，用一只电感为L=1亨的
电感线圈与一只二极管D和自动开关S组成的电路，如图所示。S可周期性地自动接通和切断电路，接通和切断的时间都为0.01秒。蓄电池和电源的内阻、开关S的接触电阻、二极管的正向电阻均可忽略，求蓄电池充电的平均电流。
6、在一块平行板的玻璃片A上，放一曲率半径R很大的平凸透镜B如图所示，在A、B之间形成一劈形空气膜。当平行光束垂直射向平凸透镜时，将呈现干涉条纹。请推导出干涉暗条纹半径 r与R和入射光波长
的关系。当在空气膜中充满水，干涉条纹变密还是变蔬，为什么？
7、如图所示，在Z轴竖直方向上，XY平面是一绝缘的、固定的、刚性平面。在A（x0，0，0）处放一个带电量为— (q>0)的小物块，该物块与一细线相连，细线的另一端B穿过位于坐标原点O的光滑小孔，可通过它牵引小物块。现对该系统加一匀强磁场，场强方向垂直于X轴，与Z轴的夹角为（如图所示）。
设小物块和绝缘平面间的摩擦系数，且静止摩擦系数和滑动摩擦系数相同。不计重力作用。现通
过细线来牵引小物块，使之移动。在牵引过程中，我们约定：细线的B端只准沿Z轴向下缓慢移动，不得沿Z轴向上移动；小物块的移动非常缓慢，在任何时刻，都可近似认为小物块处于平衡状态。若已知小物块的移动轨迹是一条二次曲线，试求此轨迹方程。
物理奥赛综合测试题（十四）
班别_________姓名_________
1、给定一块平行平板，折射率按变化，其中n0为O点的折射率，n0=1.2、r=12cm、x为图中x轴的坐标。一束光线在O点由空气垂直入射平板，并在A点以300角出射，如图所示。求A点的折射率，并确定A点的位置和平板的厚度
2、如图所示，一滑雪运动员自H为50米高处滑至O点，由于运动员的技巧（阻力不计），运动员在O点保持速率v0不变，并以仰角当L取极值时
角为多大？
起跳，落至B点，令OB为L，试问角为30°时，L的最大值是多大？，
3．有一空气平行板电容器，极板面积为S，用电池连接使两极板上分别充有电荷+Q0、—Q0，如图所示。断开电源后，保持极板间距离不变，在极板中部占极板一半面积的空间内填满相对介电常数为
的电
介质，试分别求出图中（1），O、a、b出的电场强度；（2）与电介质接触的那部分正极板上的电荷Q1；（3）与空气接触的那部分正极板上的电荷Q2；（4）与正极板接触的那部分电介质界面上的极化电荷Q1‘。
4、在光滑的两端封闭且具有两种截面积的竖直管子中用无伸缩细绳将两不漏气、无摩擦活塞相连，活塞间装有1摩尔理想气体。上活塞截面积比下活塞截面积大
，两活塞总质量为M，外部大气压强为
P0，如图所示。试问要使它们移动距离L，应使活塞间的气体温度改变多少？
5．有一点电荷e（e>0）和细长磁棒的磁极处于同一位置，在它们所产生的电磁场中，有一质量为m、电荷为e的质点沿圆轨道运动。从产生电磁场的电荷和磁极所处的点看，圆轨道的直径的视角为
。设
磁极产生的磁场的磁感应强度时矢量可表示为B=间的矢径。求圆轨道的半径。
r，这里a>0是常数，r表示磁极O到磁场中任一点之
6、如图所示，AB棒上有一个滑套C，可以无摩擦的在棒上滑动，棒与水平方向保持C距A端为b时，使滑套相对于棒静止。若棒开始以加速度 (a > g tgC从A端滑出所经过地时间（设滑套长不计）
角。当滑套
)作为水平匀加速运动，求滑套
7．将电容为C的未充电电容器与电感为L的线圈串联后通过一个双刀双掷倒向开关S与一电动势为U的电源相连接，如图所示。当流过电感线圈的电流降为零时就立即将S掷向另一组触点，使电源反向接入电路；当电流通过电感线圈的电流再变为零时又如此操作，使电源再反向接入电路，如此等等。问电容器被接通n次后的带电量最多是多少？电路中的电阻和电源内阻均可不计。
8、如图所示的机械振动的装置，两轻弹簧的劲度系数为k1和k2，它们离自由转动轴O的距离分别为a和b，刚性杆OAB质量不计，振子的质量为m，平衡时棒OAB恰好水平，求振子作小振幅自由振动时，其振动周期是多少？
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