第七章 振动质点组力学(2)

7．3振动质点组的一般运动——Fourier分析

前面讨论的都是比较简单的振动质点组的运动：简谐波和驻波。实际当中的振动质点组的运动并不是那么简单。本节将讨论质点组的一般运动，我们将发现质点组的一般运动可以看成是由许多简正模的迭加组合，由此也可导出数学上很重要的一个理论——Fourier理论。 7．3．1两个耦合振动质点组

1，耦合摆

将两个相似的单摆用弹簧连接起来，见图。考察两振动质点组（称为耦合摆）的运动。

a: Coupled pendula.

若将质量1拉开平衡位置，然后释放，整个系统会运动起来。

b: Position of mass 1 plotted as a function of time t.

下面的做法就是把复杂的事情简单化。

耦合摆的运动虽然很复杂，但也存在有简单的运动形式。例如，两个单摆同步进行，见图。

In the \Each mass oscillates with constant amplitude.

此时弹簧不起作用，可以拿掉（弹簧无质量），成了两个独立的单摆！体系的运动方程简化为

d2x1g?x1?0 2dtld2x2g?x2?0 2dtl在这种情况下，两个质点都是以同样的频率g/l在运动，振幅也是确定的。我们可以写出这两个质点的运动方程来

x1?Acos?1t，x2?Acos?1t

其中A由初始位移决定，?1?g/l。这里质点是从静止开始运动的，其初相位为零。这样，我们就得到了振动质点组的运动方程，虽然是简单形式的。 除了上面讲的简单运动形式外，对两个振动质点组来讲，还有一种简单的运动形式，两质点以相同的频率作相向运动，见图。