图形的相似与位似
一、选择题
1. （ 2014?安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
考点： 动点问题的函数图象．
分析： ①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．
解答： 解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4； ②点P在BC上时，3＜x≤5， ∵∠APB+∠BAP=90°， ∠PAD+∠BAP=90°， ∴∠APB=∠PAD， 又∵∠B=∠DEA=90°， ∴△ABP∽△DEA， ∴
=
，
即=， ∴y=
，
纵观各选项，只有B选项图形符合． 故选B．
点评： 本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．
2. （2014?广西玉林市、防城港市，第7题3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 考点：位似变换．
分析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．
解答：解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC的面积是3，
∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4， 则△A′B′C′的面积是：12． 故选：D．
点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键．
3．(2014年天津市，第8题3分)如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）
A．
3：2
B． 3：1
C． 1：1 D． 1：2
考点： 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质． 分析： 根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出案即可．
解答： 解：∵?ABCD，故AD∥BC，
=
，利用点E是边AD的中点得出答
∴△DEF∽△BCF， ∴
=
，
∵点E是边AD的中点， ∴AE=DE=AD， ∴
=．
故选：D．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．
4.（2014?毕节地区，第12题3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：相似三角形的判定与性质
分析：根据已知条件得出△ADC∽△BDE，然后依据对应边成比例即可求得． 解答：解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE， △ADC∽△BDE， ∴
=
，
又∵AD：DE=3：5，AE=8， ∴AD=3，DE=5， ∵BD=4， ∴
=，
，
∴DC=
故应选A．
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