4 1 暑期培训质料 2012初一升初二数学（上学期）
例2-2 如图2，菱形花坛ABCD的边长为6cm，∠B=60，其中有两个正六边形组成图形部分种花，则种花部分的图形周长为 。
A I F G E
B D
H
C
图2
例1-3 如图3，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，且BE=EC，CF=DF，求∠EAF的度数。
D F A E B 图3
C ?例1-4 如图4，已知菱形对角线长分别为12m和16m，求菱形的高。
B C
A D E 图4
例2-1 如图5，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于F，试说明四边形AEDF是菱形。
B D 图5
C E F A 例2-2 两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，试证重叠部分ABCD为菱形。
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4 2 暑期培训质料 2012初一升初二数学（上学期）
图6
例3-1 如图7，已知 ABCD的对角线AC被EF垂直平分，EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？
例3-2 如图8，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，E为AB中点，并且DE⊥AB，若AB=4，求：（1）ABC度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积。
例3-3 已知如图9，AD是Rt△ABC斜边上的高，BE平分∠ABC交AD于G，交AC于E，过E作EF⊥BC于F，说明：（1）AG=AE；（2）四边形AEFG是菱形。
例4 如图10，这是工人师傅要制作的一种铁艺图案，按要求，四边形ABCD应为菱形，AC=6cm，BD比AC长2cm，请你帮他算一下，最少要用多长铁片才能制作出该图案？
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A E B F D C A 1 O 2 F 图7
E D B C D C O A E 图8
B A E G B D F 图9
C D A O C 4 3 暑期培训质料 2012初一升初二数学（上学期）
例5 如图11，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD交BC于E，交BD于F，∠FAG=∠FAD，连结EG、ED，求证：四边形AGED是菱形。
例6 已知，如图12，△ABC中，AB=AC，△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形，试判断四边形ADEF的形状，并加以说明。
【课堂练习】 一、选择题。
1．菱形对角线的平方和等于一边平方的（ ）。 A．2倍
B．3倍
C．4倍
D．8倍
2．下列条件中不能确定菱形的形状和大小的是（ ）。 A．已知菱形的两条对角线 C．已知菱形的四条 3．下列命题正确的是（ ）。 A．有两组邻角相等的四边形是菱形 B．有一组邻边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形
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A D G F B 图11
C E A D F
E B 图12
C
B．已知菱形的一边和一个内角 D．已知菱形的周长和面积
4 4 暑期培训质料 2012初一升初二数学（上学期）
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
4．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）。 A．对角线互相平分 C．对角相等 A．平行四边形 C．等边三角形 A．平行四边形 C．矩形
B．邻角互补
D．每条对角线平分一组对角 B．菱形 D．圆 B．菱形 D．不存在
5．下列不是中心对称图形的是（ ）。
6．能找到一点，便该点到各边的距离相等的图形为（ ）。
7．菱形两条对角线长为8cm，6cm，它的高为（ ）。 A．
24cm 5B．
48cm 5?C．
6cm 5D．
12cm 5 8．在菱形ABCD中，若∠ADC=120，则BD:AC等于（ ）。 A．3:2
B．3:3
C．1:2
D．3:1
9．一个菱形两条对角线之比为1:2，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为（ ）。 A．2cm
B．4cm
C．2?25cm D．25 cm
?? 10．万花筒是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的三角形均为全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）。 A．顺时针旋转60得到 B．顺时针旋转120得到 C．逆时针旋转60得到 D．逆时针旋转120得到
二、填空题。
C ????G A B D E F ? 1．菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是32，则菱形较小的内角是 。 2．从菱形的钝角顶点向对边引垂线，若垂线平分对边，则这个菱形四个角的度数分别是 。
3．在△ABC中，AD⊥BC于D，过D作DE∥AB分别交AB、AC于点E、F，若△ABC满足条件 时，四边形AEDF是菱形。
4．菱形的两条对角线长分别是8cm和6cm，则菱形的周长是 cm。
5．如图，菱形ABCD的高DE垂直平分边AB，且AB长为4cm，那么对角线BD= cm，AC= cm。
6．菱形的周长为20cm，两邻角之比为1:2，则较短对角线长为 ，一组对边的距离为 。
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A E B D F C D C A E B
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