5 暑期培训质料 2012初一升初二数学（上学期）
1 2．平方根是±的数是（ ）
31 A．±
91B．
9C．?1 3D．
1 3 3．对于4x?1，当x 时，它有意义？ 4．当一个数a的值为 时（在线上填入一个你认为合适的数），它有两个平方根，平方根是 。 5．一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是 。
7．求下列各式的值：
（1）1600?25； （2）100?
8．解下列方程:
（1）4x2?256?0
（3）?x?4??169
2491??； 251625（2）??x?3?????4?
23
9．若x?10?x?y?25?0，求x?y?xy的值。
立 方 根
［情景引入］
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【知识要点】
1、立方根的定义
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x?a，那么这个数x就叫 做a的立方根。
2、性质：正数的立方根是一个正数；
负数的立方根是一个负数； 0的立方根是0。
3、立方根的表示方法：
每个数a都只有一个立方根（立方根的唯一性），记为“3a”，读作 “三次根号a”。
4、开立方与立方的关系：
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。 开立方与立方互为逆运算。记：
3?a?33?a,3a3?a
5、开立方和小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位， 则立方根的小数点就向右或向左移动一位。 6、n次方根的定义：
如果一个数的n次方等于a，这个数叫做a的n次方根。 7、n次方根的性质：
（1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，负数没有偶次方根； （2）任何数a的奇次方根只有一个，且与a同正负。
【典型例题】
例1-1 下列各数有立方根吗？若有，请你把它求出来； （1）-27 （2）
3（5）-1 （6）-125 （7）?4 （8）???5?
3125 （3）0 （4）64 64
1
7 暑期培训质料 2012初一升初二数学（上学期）
例1-2 求下列各式的值： （1）?3?
（3）3??8? （4）5?32?6??1?
222719 （2）31? 6427
例2 求满足下列各式的未知数x：
（1）x?125?0 （2）x?3?1
（3）?1?x??1?33317 27633 （4）3?x?4???375 64
例3 已知??3??81,nn22x?3?5，求x的值。
例4 阅读下题，回答问题： 已知33.049?1.45,求33049,
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3330.49?3.124，
30.03049,3049000,330490的值。
8 暑期培训质料 2012初一升初二数学（上学期）
（2）若345.6?3.57,
例5 邦德学校教学楼顶上有一正方体水池，其体积为64米3，求正方体底 面积是多少平方米？
例6 很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都早死了 ，人们找不到水喝，于是大家一同到庙里去向神祈求。神说，我之所以不给你 们降水，是因为你们给我做的这个正方体祭坛太小，如果你们做一个比它大一 倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降雨水。大家觉得很好办，于是很已然做 好一个新祭坛送到神那儿，新祭坛的棱长是原祭坛棱长的2倍。可是神愈发恼 怒，他说，你们竞敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来的2倍，我要加倍 惩罚你们！请大家想一想，新祭坛的体积到底是原祭坛的多少倍？要做一个体 积是原来祭坛的2倍的新祭坛，它的棱长应是原来的多少倍？
【练习与拓展】 一、选择题
1、如果-m是n的立方根，那么下列结论正确的是（ ） A、m也是n的立方根 C、-m也是-n的立方根
B、m也是-n的立方根 D、以上答案都不正确
34.56?1.66,3a?0.357，求a的值。
2、16的平方根与-8的立方根之和是（ ） A、0
B、-4
C、0或-4
D、4
3、下列四个说法中：
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