湖南省永州市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(word版含答案)

21．解：设每月应存入x元，易知，从2017年9月至2019年6月共有22个月，设2017

年9月初存入的x元到2019年6月底的本利和为a1，以此类推得：

a1?x(1?0.002)22 a2?x(1?0.002)21 a3?x(1?0.002)20

??????

a22?x(1?0.002)………………………………………………………………………6分

则S22?x[(1?0.002)22?(1?0.002)21?????(1?0.002)]

(1?0.002)[1?(1?0.002)22]?x?22.495x?4000

1?1.002x?177.81?178

答：每月应存入178元……………….…………………………………………………12分

22．解：（1）∵g(0)??g()，即sin(???2)??sin(??)，

626??即sin(即

?2?1??)?，

62?2???6?2k1???6，或

?2???6?2k2??5?，k1,k2?Z 6即??4k1?2或??4k2?2，k1,k2?Z…………① 3又∵y?g(x)在(0,∴T?即

?2)上有且仅有三个零点，设T为y?g(x)的最小正周期，

，而T??2?，且T?32?22??，

32????，即4???6，………②

?22?214由①②得：??或??6；…………………………………………………………5分

32??，且

（2）由（1）知：g(x)?sin(6x??6)，

x?x???)?sin(6(?)?)?sin(2x?)??cos2x 31831862x?∴y?g(?)?mf(x)??cos2x?msinx

33∴g(?m2m2?1， ??(1?2sinx)?msinx?2sinx?msinx?1?2(sinx?)?4822令t?sinx，

1m2m2m2m2?1?2(t?)??1，且t?[0,]， 则y?2(sinx?)?24848若m?[0,2]，则yminm2?1， ??81m2m2?1在[0,]单调递减，若m?[2,4]，则y?2(t?)?248ymin??（3）要证

m1?； ……………………………………………………………………9分 22f(x1)?f(x2)?(f(x1)?1)?(f(x2)?1) F(x1)?F(x2)即证

sinx1?sinx2?(sinx1?1)?(sinx2?1) ln(sinx1?1)?ln(sinx2?1)不妨设u1?sinx1，u2?sinx2，则0?u2?u1?1， 则即证

u1?u2?(u1?1)?(u2?1)

ln(u1?1)?ln(u2?1)即证

(u1?1)?(u2?1)?(u1?1)?(u2?1)

u1?1lnu2?1[(u1?1)?(u2?1)]2u?1(u1?1)?(u2?1)u1?1?ln1即证 即证 ?ln(u1?1)?(u2?1)u2?1u2?1(u1?1)?(u2?1)[(u1?1)2?(u2?1)2?2(u1?1)?(u2?1)u?1?ln1即证

(u1?1)?(u2?1)u2?1即证u1?1u2?1u?1??2?ln1， u2?1u1?1u2?1若令t?u1?1，则t?1， u2?1即证t??2?lnt即证1tt?1?lnt t即证t?1?lnt?0 t1?2lnx在[1,??)单调递增，则h(x)?h(1)?0 x，即

，

而h(x)?x?则

即证………………………………………………………………………………………12分 其它解法请酌情给分！！！

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