（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：
1 ………（ √ ）
（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米
………（ × ）
3、填空
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ 6 ）立方厘米。 （2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（54）立方厘米。 （3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（ 108 ）立方
厘米，圆锥的体积是（ 36 ）立方厘米。 4、求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。
1×3.14 ×4 2×6 = 100.48（立方厘米） 3（2）底面直径6分米，高8厘米。
1×3.14×（60÷2）2×8 = 7536（立方厘米） 3（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。
1×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×12 = 314（立方厘米） 35、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？
1×3.14 ×2 2×1.5×1.8 = 11.304（吨） 3答：这堆沙约重11.304吨。
6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小
麦重多少千克？
1×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2 ×750 = 3768（千克） 3答：这堆小麦重3768千克。
7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
5 × 4 × 3 = 60（立方厘米）
60 × 3 ÷ 6 = 30（平方厘米）
答：这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米
小学数学总复习专题讲解及训练（六）
主要内容
比例的意义和基本性质
学习目标
1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。
3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
考点分析
1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。 2、表示两个比相等的式子叫做比例。
3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。
典型例题
例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）
A B
C
（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。这两个长方
形的长有什么关系？宽呢？
（2）如果要把长方形A按 12的比缩小，长和宽应是原的几分之几？各是多少？
分析与解：（1）长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。或者说长方形B和长
方形A长的比是21，宽的比也是21。
把长方形的每条边放大到原的2倍，放大后的长方形的长和宽与原长方形的比是21，就是把长方形A的长和宽按21的比进行放大。
（2）把长方形A按12的比缩小后为长方形C，长、宽缩小为原的
C的宽是0.5厘米。
由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。
例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）
先按32的比画出长方形A放大后的图形B，再按12的比画出长方形A缩小后的图形C。（1）图B的长、宽各是几格？（2）图C呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？ C B 1，图C的长是0.75厘米，图2A 分析与解：（1）按32的比将长方形A放大，即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍，那么图B的
长为6×1.5 = 9格，宽为4×1.5 = 6格。（2）按12的比将长方形A缩小，即将长方形A的长与宽分别缩小到原的
1，那么图C的长为6÷2 = 3格，宽为4÷2 = 2格。（3）从2这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。
点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的
长度，画出图形就行了。
例3、（将两个相等比写成一个等式）
图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？
B A 3厘米
6厘米
4厘米
8厘米
分析与解：（1）图A中长与宽的比是43；图B中长与宽的原始比是86，而86化简后就是43。
（2）这两个比化简后都是43，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。即
43 = 86或
例4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下。 （1） 5 ：6 和15 ：18 （2） 0.2 ：0.1 和 3 ：1
48 = ，都读作：4比3 等于 8比6。 36（3）
1311 ： 和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和 ： 3882分析与解：分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。 （1） 因为5 ：6 =
55，15 ：18 = ，所以5 ：6 = 15 ：18。 66（2） 因为0.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1不能组成比例。 （3） 因为
111331 ： = ， 1.2 ：0.8 = ，所以 ： = 1.2 ：0.8。 3322223131 ： = 3，所以6 ：2 = ：。 8888（4） 6 ：2 = 3，
点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能
组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。
例5、（比例的各部分名称和比例的基本性质）
一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。你能根据数量间的关系写出比例吗？
分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。 3.6 ：3 = 4.8 ：4
（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。 3.6 ：4.8 = 3 ：4 （3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。 3 ：3.6 = 4 ：4.8
介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：
3.6 ：3 = 4.8 ：4
内项
外项
观察题中的三个比例，你有什么发现？
3.6 ：3 = 4.8 ：4 3.6 ：4.8 = 3 ：4 3 ：3.6 = 4 ：4.8
（1）3.6和4可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。
（2）3.6 × 4 = 3 × 4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。 （3）如果把3.6 ：3 = 4.8 ：4改写成分数形式
3.64.8 = ，等号两边的分子、分母分别交叉相乘，34
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