（word完整版）北师大版九年级上册数学期末考试卷（含答案）(1) 

练习题 一、选择题：

1．在?1，0，?2，1这四个数中，最小的数是( )

A. ?2 B. ?1 C. 0 D.1 2. 如图所示几何体的左视图是( )

3．如图在

则

A. B.

A B

3题图

ABCD中，AD＝4cm，AB＝2cm，

D C

ABCD的周长等于( )

A.12cm B.8cm C.6cm

2 D.4cm

4．方程x?x的根是( )

A.x?1 B. x??1 C.x1?1，x2?0 D. x1??1，x2?0 5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体 是 ( )

A.长方体 B.球体 C.圆柱体 D. 圆锥体

6．抛物线y?-(x?2)?1的顶点坐标是( )

A．（-2，1） B．（-2，-1） C．（2，1） D．（2，-1） 7．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是A．4 B．6

22，则n的值是（ ） 5

D．10

C．8

8. 2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年

九年级数学质量监测试题 第 1 页 共 11 页

共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（ ）

21+x)?9.5 B．（21+x)?2(1?x)?9.5 A．（（1?x)?2(1?x)?9.5 D．8?（81+x)?8(1?x)?9.5 C．2+29．若关于x的方程kx?6x?9?0有实数根，则k的取值范围是（ ） A．k?1 B．k?1 C． k?1且k??0 D． k?1且k?0 10．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75?，以CD为一边的等边三

角形的另一顶点E在腰AB上，点F在线段CD上， ∠FBC=30?，连接AF．下列结论：①AE=AD； ②AB=BC；③∠DAF=30?； ④S?AED:S?CED?1:3；⑤点F是线段CD的中点． A．5个

B．4个 C．3个

22222ADF其中正确的结论的个数是（ ） D．2个 ECB 10题图

一、填空题：

11．2cos30?=___________.

12．为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的

黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊 _只. 13．反比例函数y?m?3的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是 _. x14．小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则

路灯灯泡距离地面的高度为 _米. 15．如图，是二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象的一部分，

给出下列命题 ：

①abc?0；②b?2a；③a?b?c?0 ④ax?bx?c?0的两根分别为-3和1；

⑤8a?c?0.其中正确的命题是 _．

15题图 2216．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度销售额占这三种

九年级数学质量监测试题 第 2 页 共 11 页

车总销售额的56％，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a％，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12％，且甲型车的销售额比第一季度增加了23％，则a的值为 _. 二、解答题： 17．计算： ??1?20112?1??(??3）?????25． 18．解方程：x?2x?5?0

?2?0?2

19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，

且AP∥QC. 求证：BP=DQ.

A

PQ

DC 19题图

20．为了打造重庆市“宜居城市”， 某公园进

行绿化改造，准备在公园内的一块四边形 ABCD空地里栽一棵银杏树（如图），要 求银杏树的位置点P到点A、D的距离相 等，且到线段AD的距离等于线段a的长. 请用尺规作图在所给图中作出栽种银杏树 的位置点P．（要求不写已知、求作和作法， 只需在原图上保留作图痕迹）．

九年级数学质量监测试题 第 3 页 共 11 页

B

四、解答题：

21．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度

的实践活动．要测量学校一幢教学楼的高度（如图），他们先在点C测得教学楼 AB的顶点A的仰角为37?，然后向教学楼前进10米到达点D，又测得点A的仰角 为45°.请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度． （参考数据：sin37??0.60,cos37??0.80,tan37??0.75,

2?1.41）

A

CDB21题图 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?kx?b与反比例函数y?交于点A，与x轴交于点B， AC⊥x轴于点C，tan?ABC?（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若一次函数与反比例函数的图象的 另一交点为D，作DE⊥y轴于点E， 连结OD，求△DOE的面积．

22题图 A m的图象x2，AB=213，OB=OC． 3y C O B D x

23．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．

（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？说 说你的理由．

九年级数学质量监测试题 第 4 页 共 11 页

24．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，?ABD?90?，AB=BD，在BC上截取BE ,使BE=BA，过点B作BF?BC于B，交AD于点F．连接AE，交BD于点G，交BF于点H． （1）已知AD=42，CD=2，求sin?BCD的值； （2）求证：BH+CD=BC.

AHFBGE CD

五、解答题25.为响应建设“森林重庆”的号召，某园艺公司从2010年9月开始积极进行植树造林. 该公司第x月种植树木的亩数y(亩)与x之间满足y?x?4,(其中x从9月算起，即9月时x?1,10月时x?2，…，且1?x?6,x为正整数).由于植树规模扩大,每亩的收益P(千元)与种植树木亩数y(亩)之间存在如图（25题图）所示的变化趋势． （1）根据如图所示的变化趋势，直接写出P与y之间

所满足的函数关系表达式；

（2）行动实施六个月来，求该每月收益w（千元）与月份x之间的函数关系式，并求x为何值时总收益最大？此时每亩收益为多少？

（3）进入植树造林的第七个月，政府出台了一项激励措施：在“植树造林”过程中，每月植树面积与第六个月植树面积相同的部分，按第六月每亩收益进行结算；超

出第六月植树面积的部分，每亩收益将按第六月时每亩的收益再增加0.6m%进行结算. 这样，该公司第七月植树面积比第六月增加了m%.另外，第七月时公司需对前六个月种植的所有树木进行保养，除去成本后政府给予每亩4m%千元的保养补贴. 最后，该公司第七个月获得种植树木的收益和政府保养补贴共702千元．请通过计算，估算出m的整数值. （参考数据：422?1764，432?1849，442?1936）．

九年级数学质量监测试题 第 5 页 共 11 页

26．如图(1)，在Rt△AOB中，∠A=90°, AB=6，OB?43，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线OF．动点P从点B出发沿折线BC?CO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点C出发沿折CO?OF方向以相同的速度运动，设点P的运动时间为x秒，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．

(1)求OC、BC的长；

(2)设?CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；

(3)当点P在OC上、点Q在OF上运动时，如图(2)，PQ与OA交于点E，当x为何值 时，?OPE为等腰三角形？求出所有满足条件的x的值．

FACPBQ图(1)OFACPEQB图(2)O九年级数学质量监测试题 第 6 页 共 11 页

南岸区2011—2012学年度上期期末质量监测

九年级数学试题参考答案及评分意见

一、ADCAC DBCBA

二、11．3； 12. 600； 13．m?3； 14. 4.5；

15．①③④⑤（答对一个得1分，答错一个倒扣一分）；16．2 三、17．解：原式=?1?1?4?1?5 ………4分

2 =-10． ………6分

18.解：因为a?1，b?2，c??5，所以b2?4ac?22?4?1???5?=24，

x??2?24??1?6 （公式2分）…4分 2?1所以，原方程的根为x1??1?6，x2??1?6． …6分（配方法也可以）

19．证明：QAP∥CQ，

??APD??CQB,??APB??CQD． ……… 1分 Q四边形ABCD是平行四边形，

?AB?CD,?AB∥CD, ??ABP??CDQ ……… 3分

在△ABP和△CDQ中， ???APB??CQD，

??ABP??CDQ，?AB?CD，??△ABP≌△CDQ． … 5分 ?BP?DQ． … 6分

20．（1）作线段AD的中垂线 … 3分 （2）标出线段AD的中垂线交AD于点Q … 4分 （3）以Q为圆心，以线段a为半径画弧交AD的

九年级数学质量监测试题 第 7 页 共 11 页

中垂线 … 5分 （4）标出弧线与中垂线的交点为P … 6分

21．解：设教学楼高为x米，由题意： …1分

在Rt△ADB中，∠ADB=45,∠ABD=90，所以DB=AB=x． …3分 在Rt△ACB中，∠ACB=37,∠ABD=90，CB=x+10， …4分 所以tan?ACB?tan37??由

ooooAB?0.75． …6分 CBx?0.75，解得x?30． …9分

x?10答：教学楼高约为30米 ． …10分 22．解：（1）∵AC⊥x轴于点C ， ∴?ACB?90?． 在Rt?ABC中，tan?ABC?AC2?， CB3 设 AC?2a,BC?3a ，则AB?AC2?BC2?13a．

∴13a?213． 解得:a?2． ∴AC?4,BC?6． …2分 又∵OB=OC，∴OB=OC=3． ∴A(?3,4) 、 B(3,0) ． …4分

?3k?b?4, 将A(?3,4) 、B(3,0)代入y = kx+b ， ∴???3k?b?0.2?k??,?解得：?3………………………… 6分

??b?2.∴直线AB的解析式为：y??将A（?3,4）代入y?2x?2． …7分 3mm(m?0) 得：4??．解得：m??12． x312 ∴反比例函数解析式为y??． …8分

x12（2）∵D是反比例函数y??上的点，DE⊥y于点E，

x1∴由反例函数的几何意义，得S?DOE=?12?6．…10分

2九年级数学质量监测试题 第 8 页 共 11 页

23.解：（1）列表如下：（表格2分，9种1分，3种1分，概率1分）

和 小 明 3 4 5 小 亮 B 3 4 5 3＋3＝6 3＋4＝7 3＋5＝8 4＋3＝7 4＋4＝8 4＋5＝9 5＋3＝8 5＋4＝9 5＋5＝10 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种， 因此P（两数和为8）?1． … ……（5分） 35445，P（和为偶数）＝，而≠， 9999（2）答：这个游戏规则对双方不公平． ……………（6分） 理由：因为P（和为奇数）＝

所以这个游戏规则对双方是不公平的． ……（10分）

24.（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=90?，AB=BD，AD=42， 则AB=BD=4 …（1分）

在Rt△CBD中，∠BDC=90?，CD=2，BD=4， 所以BC=22?42?25………（2分）

sin?BCDBD425 … （4分） ??BC255（2）证明：过点A作AB的垂线交BF的延长线于M.

∵?DBA?90?，∴?1??3?90?．

∵BF⊥CB于B，∴?3??2?90?． ∴?2??1．…………（5分） ∵BA=BD,∠BAM=∠BDC=90?， ∴?BAM≌?BDC．

∴BM=BC，AM=CD．…………（7分） ∵EB=AB，∴?7??5．

BH=BG．……………（8分） ∴?4??1??5??2??7??6． ∵?8??4，?MAH??6，

∴?8??MAH，∴AM=MH=CD. …………（9分） ∴BC=BM=BH+HM=BH+CD． …………（10分）

其他解法，参照给分．

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25．（1）解：p??2y?56；…………（1分） （2）设总收益为W千元，由题意得：

W?py?(?2y?56)y??2y2?56y??2(y?14)2?392??2(x?10)2?392．（3分） ∵a??2?0,对称轴为直线x?10，在直线x?10的左边，w随x的增大而增大， ∴当1?x?6时，W随x增大而增大．

∴当x?6时，W最大?-32?392?360．…………（5分） 此时每亩收益为：360?36（千元）.

6?4（3）第六月的亩数为10亩，每亩的收益为36千克， 由题意得10?36?10?m%?36?(1?0.6m%)?(5?6?7?8?9?10)?4m%?702．

………………………………………………………………………………………（7分）

令m%?t， 整理得：12t?30t?19?0， ∵??b?4ac?30?4?12?19?1812，

又∵43?1849更接近1812，

?b?b2?4ac?30?43∴t1,2? ．解得：t1?13?0.54，t??73（舍）．…（9分） ?22a242424 ∴m?54． …………（10分）

2222答：估计m的整数值为54.

26.解：（1）在Rt△AOB中，∠A=90°, AB=6，OB?43，

sin?AOB?AB63，则∠AOB= 60°． ??OB432因为OC平分∠AOB，??AOC=30?,OA=1OB?23．

2在Rt△AOC中，∠A=90°, ∠AOC=30°，AC=OA?2，

3OC?2AC?4， … （1分）

所以BC?AB?AC?4．……（2分）

(2)本题分三种情况：

1当点P在BC上、点Q在OC上运动时，○（0?t?4）如图(1)CP?4?t ,CQ?t

过点P作PM⊥OC交OC的延长线于点M. 在Rt△CPM中，∠M=90°, ∠MCP=60°

?CM?1PC?1(4?t) ,PE?3CE?3(4?t)

222M九年级数学质量监测试题 第 10 页 共 11 页

?S?CPQ?1QC?PM , 213?S??t?(4?t)?3t(4?t)．…（4分）

2242当t?4时，点P与点C重合，点Q与点O重合，此时，不能构成?CPQ；…（5分） ○

3当点P在OC上、点Q在OQ上运动时即（4?t?8）○，

如图(2) PC?t?4 , OQ ?t?4， 过点Q作QN?OC交OC于点N,

在Rt△OQN中，∠QNO=90°, ∠QON=60°，ON?1OQ?1(t?4) ，

22NQN?3ON?31133(t?4) ，所以S?PC?QN??(t?4)?(t?4)?(t?4)2 ， …（7分） 22224

(3)△OPE为等腰三角形分三种情况： ①当OP=OE时，OQ=t-4,OP=8-t 过点E作EH⊥OQ于点H， 则QH=EH=13?OQ=HQ+OH=OE= t-4． （?）221OE，OH=23OE， 2H?OE=

（2t-4)1?3=OP=8-t，解得：t=12?43 … （9分）

3E②当EP=EO时，如图：△OPQ为30°的直角三角形， OQ?OP,(8-t)?t-4，t?Q121216． ……（10分） 3③当PE=PO时，PE∥OF，PE不与OF相交，故舍去. …………（11分） 综上所述，当t=12?43和t?16时，△OPE为等腰三角. …………（12分）

33

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