2018-2019学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 1．（2分）抛物线y?x2?1的对称轴是( ) A．直线x??1 A．(?2,1)
B．直线x?1 B．(?2,?1)
C．直线x?0 C．(?1,2)
D．直线y?1
2．（2分）点P(2,?1)关于原点对称的点P?的坐标是( )
D．(1,?2)
3．（2分）下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
4．（2分）用配方法解方程x2?2x?4?0，配方正确的是( ) A．(x?1)2?3
B．(x?1)2?4
C．(x?1)2?5
D．(x?1)2?3
5．（2分）如图， 以O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB是小圆的切线， 点P为切点 ． 若大圆半径为 2 ，小圆半径为 1 ，则AB的长为( ) A ．23 C ．5 B ．22 D ． 2
6．（2分）将抛物线y?(x?1)2?2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为(
) A．?1
B．1
C．?2
D．2
7．（2分）如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90?后能与原来的图案重合的是( )
A． B． C． D．
8．（2分）已知一个二次函数图象经过P若y3?y2?y4，则y1，2(?1,y2)，P3(1,y3)，P4(3,y4)四点，1(?3,y1)，Py2，y3，y4的最值情况是( )
A．y3最小，y1最大 C．y1最小，y4最大
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
B．y3最小，y4最大 D．无法确定
9．（2分）写出一个以0和2为根的一元二次方程： ．
10．（2分）若二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则ac 0（填“?”或“?”或“?” )．
11．（2分）若关于x的方程x2?4x?k?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
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12．（2分）如图，四边形ABCD内接于O，E为直径CD延长线上一点，且
AB//CD，若?C?70?，则?ADE的大小为 ．
13．（2分）已知O为?ABC的外接圆圆心，若O在?ABC外，则?ABC是 （填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形” )．
14．（2分）在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列．2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列方程为 ．
15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于(1,0)，(3,0)两点，请写出一个满足y?0的x的值 ．
16．（2分）如图，
，O的动弦AB，CD相交于点E，且AB?CD1在①?BOD??，②?OAB?90???，③?ABC??中，?BED??(0????90?)．
2一定成立的是 （填序号）．
三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分；第23～26小题，每小题5分；第27～28小题，每小题5分）
17．（5分）解方程：x(x?2)?3x?6．
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18．（5分）如图，将?ABC绕点B旋转得到?DBE，且A，求证：C三点在同一条直线上．DB平分?ADE． D，
19．（5分）下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程． 已知：O．
求作：O的内接正三角形． 作法：如图， ①作直径AB；
②以B为圆心，OB为半径作弧，与O交于C，D两点； ③连接AC，AD，CD． 所以?ACD就是所求的三角形． 根据小董设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明：
证明：在O中，连接OC，OD，BC，BD， OC?OB?BC，
． ??OBC为等边三角形( )（填推理的依据）??BOC?60?．
??AOC?180???BOC?120?．
同理?AOD?120?，
??COD??AOC??AOD?120?．
． ?AC?CD?AD( )（填推理的依据）??ACD是等边三角形．
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20．（5分）已知?1是方程x2?ax?b?0的一个根，求a2?b2?2b的值．
21．（5分）生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O为圆心AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为0.8a，顶棚到路面的距离是3.2a，点B到路面的距离为2a．请你求出路面的宽度l．（用含
a的式子表示）
22．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x2?ax?b经过点A(?2,0)，B(?1,3)． （1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为C，直接写出点C的坐标和?BOC的度数．
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23．（6分）如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2
（铝合金条的宽度不计）． （1）求出y与x的函数关系式；
（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．
24．（6分）如图，在?ABC中，AB?AC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：DE与O相切；
（2）若CD?BF，AE?3，求DF的长．
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