14．我国探月计划分成“绕、落、回”三部分．若已知地球和月球的半径之比为a∶1，地球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比为b∶1，以下说法正确的是( ) A．在地球和月球之间的某处飞船受到的地球和月球的引力大小相等，此处距地球和月球的距离之比为a∶b
B．飞船绕地球表面飞行和绕月球表面飞行的周期之比为ab∶1 C．地球与月球的第一宇宙速度之比为a∶b D．地球与月球的质量之比为a2b∶1
答案精析
Mm2
1．B [卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力可知，G2＝mω(R＋h)，解得?R＋h?ω＝
v2GMMm
.卫星离地球越远，角速度越小，选项A错误；由G2＝m，解得v＝
rr?R＋h?3GM，r
同一圆轨道上(r相等)运行的两颗卫星，线速度大小一定相同，选项B正确；当卫星近地面运行时，其线速度等于7.9 km/s，随着轨道半径的增大，其线速度减小，所以一切地球卫星运行的瞬时速度都小于7.9 km/s，选项C错误；地球同步卫星必须在赤道平面内离地高度为固定值的轨道上运动，选项D错误．]
T11
2．C [地球同步卫星的周期为24 h，该卫星的周期与地球同步卫星的周期之比为＝.由万
T223GMT2Mm2π2
有引力定律和牛顿运动定律得G2＝mr()，可得r＝ ，则该卫星的轨道半径与
rT4π2r13T2MmGM31地球同步卫星的轨道半径之比为＝选项C正确；由G2＝ma，可得a＝2，2＝1∶4，r2T2rr
2
a1r23则该卫星的向心加速度与地球同步卫星的向心加速度之比为＝2＝22∶1，选项B错误；
a2r1
vMm
由G＝m，可得v＝
rr
2
v1GM则该卫星的线速度与地球同步卫星的线速度之比为＝rv2
r2r1
2π3
＝2∶1，选项A错误；由角速度与周期的关系ω＝可得，该卫星的角速度与地球同步卫T星的角速度之比为2∶1，选项D错误．]
3．C [第一宇宙速度为最大的环绕速度，则“悟空”的线速度不会大于第一宇宙速度，A项GM
错误；据万有引力提供向心力得a＝2，半径小的加速度大，则“悟空”的向心加速度大于
rβ2π2πt
地球同步卫星的向心加速度，B项错误；运动的角速度为ω＝，则周期T＝＝，C项正
tωβ确；“悟空”为绕行天体无法测量其质量，D项错误．]
4．D [设地球的质量、半径分别为M、R，同步卫星的绕行轨道半径为r，则同步卫星的加GMGM1
速度a1＝2，地球表面的重力加速度为a2＝2，则两个加速度之比为2，A、B项错误；
rRn同步卫星绕行的速度为v1＝ 近地卫星的绕行速度之比为
GM，近地卫星的绕行速度为v2＝ r
1
，C项错误，D项正确．] nGM，所以同步卫星和R
5．D [同步卫星的运行周期为24小时，该卫星与同步卫星的周期之比为1∶5，由开普勒第2πr33233
三定律得T2，得v1∶v2＝5∶1，1∶T2＝r1∶r2，得r1∶r2＝1∶25，A选项错误；由v＝TGMm2π
B选项错误；由2＝m()2r可知，要求得卫星的轨道半径，还需要已知地球质量，C选项
rT错误；该卫星经过12小时，运动2.5圈，A点转到与初始位置关于地球球心中心对称位置，处于卫星正下方，卫星经过24小时，运动5圈运动到初始位置，卫星一昼夜经过A点正上方2次，D选项正确．]
6．ABD [画出站在地球赤道某地的人观察到该卫星的示意图，由图可知，此人造卫星距地面高度等于地球半径R，选项A正确；对于地球同步卫星和此人造卫星，由开普勒第三定律得?6.6R?3?2R?32π
可知，此2，解得T≈4 h，选项B正确；由ω＝2＝TT?24 h?
Mm
人造卫星绕地球运行的角速度是同步卫星绕地球运行的角速度的6倍，选项C错误；由G2rv2
＝m解得v＝
rGM∶2R
GM＝ 6.6R
GM
，此人造卫星绕地球运行速率与同步卫星绕地球运行速率的比值为 r
6.6≈1.8，即此人造卫星绕地球运行速率约为同步卫星绕地球运行速2
率的1.8倍，选项D正确．]
7．CD [该卫星不是地球的同步卫星,不一定在赤道正上方,A、B错误；该卫星运行时的向心4π2?R＋h?4π2?R＋h?4π2?R＋h?3Mm
加速度为a＝ω(R＋h)＝，C正确；由G＝ma＝m，知M＝，
T2T2GT2?R＋h?22
D正确．]
?6.6R?3?2R?31
8．D [对B、C应用开普勒第三定律有2＝2，求得T≈T0，A错误；过A点作地T0T6T球的切线，交卫星B的运行轨迹于M、N点，由几何关系知由M至N卫星B运动的时间为，3T
但是地球还在自转，故A处的观察者能够连续观测卫星B的时间大于，B错误；设每经t
32π2π
时间B就会经过A正上方一次，则有t－t＝2π，那么一昼夜即T0时间内卫星B经过A的
TT0T0－TT0正上方的次数为n＝，解得n＝，C错误；经过t时间B经过A的正上方，也就是C
tTTT0通过B的正上方，所以B、C连续两次相距最近的时间间隔为t＝，D正确．]
T0－T9．D [在卫星G1转动一周过程中，高分一号转动k周，二者距离最远的次数为k－1，二者距离最近的次数为k－1，则A错误；卫星G1和G2在同一轨道上，故加速度大小相等，根据
MmMm0R2
G2＝ma及G2＝m0g可知a＝2g，B错误；虽然高分一号的绕行速度大，但在发射过rRr程中还需要克服引力做功，由于卫星G1的高度较高，需要获得的引力势能更大，因此卫星MmG1发射所需的最小能量更多，C错误；根据万有引力提供向心力G2＝mω2r，得ω＝
r
gRR＝r3r
2GMr3＝
π
3πrg，卫星G1由位置A运动到位置B所需的时间t＝＝rω3R
r，故D正确．] g
10．D [从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫1061c表面运行，发射的速度应大于第三Mm4π2
宇宙速度，A项错误；根据G2＝mr2知，T＝
rT
4π2r3与卫星的密度无关，B项错误；沃GM
尔夫1061c和地球围绕的中心天体不同，不能根据开普勒第三定律求解轨道半径的三次方，5
可知公转半径的三次方之比不等于()2，C项错误；已知地球的质量，可以得知沃尔夫1061c
365Mm4π2
的质量，根据G2＝mr2可以求出沃尔夫1061c的半径，D项正确．]
rT
11．D [该类导航卫星运行的轨道平面与赤道平面重合，不可能经过北京正上方，A错误；该类导航卫星内的设备处于完全失重状态，依然受重力作用，B错误；由v＝
GM可知，r
GM
该类导航卫星的运行速度小于第一宇宙速度，C错误；由a＝2，GM＝R2g可知，该类导航
rR2
卫星的向心加速度a＝2g≈0.2 m/s2，D正确．]
r
Mm
12．B [由万有引力定律，卫星甲所受的万有引力F甲＝G2，卫星乙所受的万有引力F
r
乙
2M·2mMmMmMm＝G2＝4G2，即它们所受的万有引力大小之比为1∶4，A错误；由G2＝ma甲，4G2rrrrv1Mm
＝2ma乙，可知它们运动的向心加速度大小之比为1∶2，B正确；由G2＝m可知，甲卫rr1GMm12GMm
星的动能为mv2，同理，乙卫星的动能为×2mv2，动能之比为1∶4，C错1＝2＝22r2r误；由v＝ωr可知，它们运动的角速度大小之比为ω1∶ω2＝v1∶v2＝1∶2，D错误．]
Mm12π213．A [设航天站绕月的周期为T1，由牛顿第二定律，有G2＝m1(3R)().设登月器做椭T1?3R??3R?3?2R?3
圆运动的周期为T2，由开普勒第三定律，有2＝2.对月球表面的任意一个物体，有mg0
T1T2Mm
＝G2.由以上三式，解得T1＝6π
R项A正确．]
3R
，T2＝4πg0
2R
，最短时间t＝T1－T2≈4.7πg0
R
，选g0
GM∶r
2GM＝r
2
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