图形的放大与缩小

图形的放大和缩小

设计思路：

本课教学内容是课程标准苏教版六年级(下)教科书第38—39页“图形的放大和缩小”。这部分内容是在学生认识了比的意义以及有关平面图形知识的基础上进行教学的。学习图形的放大和缩小要利用比例的知识，同时图形的放大和缩小又是教学比例的现实素材。教材在这部分的编写，将“空间与图形”领域的《图形放大和缩小》与“数与代数”领域的《比例》知识相融合，数形结合，有助于学生的理解与掌握。

学生情况：

1、学生已认识了比的意义以及相关平面图形的知识。具有学习《图形的放大和缩小》的基本知识。

2、学生具有生活中的放大、缩小的感性认识，认为图形由小到大视作放大，由大变小视为缩小，但与数学里图形的放大和缩小要求每条对应边按相等的比来变化有很大的差距。

本课设计中，利用长方形图片放大的具体情境导入，让学生直观感受图形的放大与缩小，设计中安排了一些有利于学生探究的观察、操作、交流等数学活动，使学生初步理解图形的放大和缩小。引导学生通过分析，以及数据的比较，体会图形的相似，感受图形放大、缩小在生活中的应用。这样设计为学生提供充分的探索交流空间，增强学生主动探索的意识，培养学生的空间观念。

教学内容:苏教版国标本六年级下册P38-39例1、例2，试一试、练一练和练习九1、2题。

教学目标：

1．使学生初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。

2．引导学生在具体情境中观察、比较、思考和交流中感受图形的放大和缩小，初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。

3．使学生在探索中增强用数和图形描述现实问题的意识和能力,发展对数学的积极情感。

教学重点：初步理解图形的放大与缩小的含义。能利用方格纸按一定比例将

简单图形放大或缩小。

教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念

教具学具：多媒体课件、方格纸。 教学过程： 一、谈话引入

1、唤醒学生经验，寻找起点。

前几天，老师和同学们一起去春游，拍了许多照片，今天老师给同学们带来了一张，仔细观察一下，上面有哪些人？看不清楚，怎么办？(多媒体演示)

生活中我们常常会把一些平面图形根据需要放大或缩小，你还知道什么时候需要把图形放大或缩小？（让学生举出几个例子）

2、揭示课题。

今天我们就用数学的眼光来研究和探索图形在放大和缩小的变化中有怎样的规律。（板书：图形的放大与缩小）

二、探索规律，建构概念

1、教学例1——认识图形的放大与缩小 出示例题两幅画长和宽的数据：

第一幅长方形画的长是8厘米，宽是5厘米； 第二幅长方形画的长是16厘米，宽是10厘米。

出示了第二幅画的长以后，教师可以故意停顿一下，让学生猜猜它的宽会是多少，目的是让学生预感到第二幅画的长、宽与第一幅画长、宽的关系。

我们可以把这两条长边叫做对应边。

放大后第二幅画与第一幅画比较，对应的长有什么关系？对应的宽有什么关系？

学生观察分析数据：第二幅画的长是第一幅的2倍，宽也是第一幅的2倍；第二幅画和第一幅画长的比是2：1，宽的比也是2：1。（鼓励学生用不同的方法比较两幅画长和宽的关系）

把长方形画的每条边都放大到原来的2倍，也就是放大后的长方形和原来长方形对应边长的比是2:1，这就是把原来的长方形按2:1的比放大。

这里的2：1表示什么意思？比的前项指什么？后项呢？

如果放大后的长是32厘米，宽应该是多少厘米？这是按几比几的比放大的？为什么？4：1表示哪两个数量的比？比的前项表示什么？后项呢？

如果放大后的长方形与原来长方形的对应边的比是3：1，你想到了什么？ 总结：观察2：1、4：1、3：1，这些都表示图形的——？说说你还发现什么？

如果想把第一张图片按照1：2的比做成精美的卡片，得到的图形还是刚才的第二幅画吗？为什么？

追问：按1：2的比变化后，得到的长方形的长、宽应该各是多少？（小组交流）

在1 ：2这个比中前后项分别表示什么？1 ：2表示哪两个数量的比？除了1 ：2是表示图形的缩小，你还能说出哪些也表示图形缩小的比呢？ 2 ：3呢 ？

概括与发现：比的前项都表示变化后的图形边长的份数，比的后项都表示原来的图形边长的份数）

无论是图形的放大还是缩小，比的前项都表示变化后的图形，比的后项都表示变化前的图形

2、巩固练习 （1）选一选 表示图形放大的是： 表示图形缩小的是：

（通过对比发现：数学中图形的放大与缩小是图形中的所有对应边按一定的比同时放大获缩小，和生活中某些物体的的变大与变小是有区别的。）

（2）下面哪个图是图形A按2:1扩大后得到的图形？ 3、教学例2

我们已经初步知道图形放大与缩小的含义，那如何在方格纸上把放大或缩小的图形画出来呢？

出示例2让学生读题 会画吗？画画看。

师：第一个问题按3：1的比放大你是怎么画的？为什么？按1：2的比缩小，你又是怎样画的？

观察上面的3 个图形，你有什么发现？

放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状不变。 回忆刚才的画图过程，总结一下，无论是放大还是缩小，在画图前都要先确定图形的边长。

出示“试一试”学生按要求画出放大后的图形，再结合自己画出的图形说说怎样画的。

猜一猜，三角形斜边的长度也是原来的2倍吗？为什么？怎么证明？ 你的测量与计算能证明什么？（按2:1的比放大这个三角形时，它的两条直角边按2:1的比放大，对应的斜边也跟着放大2倍对应边长的比都是2：1）

练一练

按1：2的比画出正方形和三角形缩小后的图形。学生按要求画出缩小后的图形。

师：你是怎样确定缩小后图形每条边的长度的？ 三：巩固练习 1、练习九第一题

分析2、4号为什么不选。

小结：图形放大或缩小时要注意什么？（所有对应边都要同时按相同的比放大或缩小）从这里我们得到一个什么启示？

如果要确定一个长方形是不是另一个长方形放大后的图形，就看他们对应边长的比是否相等，相等了则是它放大后的图形，不相等则形状发生改变。

2、练习九第2题

按2：1的比画出正方形放大后的图形，再按1：2的比画出长方形缩小后的图形。

把正方形放大和把长方形缩小都要先确定什么？ 3、填充题。

（1）图形在平移和旋转后，（ ）发生了变化，（ ）不变。 图形在放大与缩小后，（ ）发生了变化，（ ）不变。