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2.函数图象的变化规律:
(1)y?sinx的图象向左(??0)或向右(??0)平移?个单位得到y?sin(x??)的图象; (2)y?sinx的图象上所有点的横坐标缩短(??1)或伸长(??1)到原来的1?倍(纵坐标不变)得到y?sin?x的图象;
(3)y?sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(A?1)或缩短(A?1)到原来的A倍(横坐标不变)得到y?Asinx的图象.
五、基础知识训练： （一）选择题：
1. 函数y=sinx+cosx的周期是( ) A.2? B.? C.
?2 D.?4 2. (已知??(??4,2),且a?sin?,b?cos?,c?tan?,则a、b、c的大小关系为( )
A.a>b>c B.b
3. (函数y=3sin2x-4cos2x的周期与最小值是( )
A.?;-5 B.?;-7 C.2?;-5 D.2?;-7
4. 下列命题: 其中正确的是( )
①函数y?sinx在区间(?2,?)内是增函数; ②函数y?tanx在区间(?,3?2)内是增函数;
③函数y?lnx在区间(0,??)内是减函数; ④函数y?2?x在区间(??,0)内是减函数.
A.①③ B.②④ C.①② D.③④
5. 若?、?为锐角,且cos??sin?,则下列关系式成立的是( ) A.??? B.??? C.??????2 D.????2
6. 函数y?2sin(x??4)在[0,2?]上的单调递减区间是( )
A.[?4,5?4] B.[?3?3?7?5?2,2] C.[4,4] D.[4,2?]
7. 函数y?sin(?2x)的单调递增区间是( )
A.[?3?2?2k?,2?2k?](k?Z) B.[?4?2k?,3?4?2k?](k?Z) C. [??2k?,3??2k?](k?Z) D.[?3?4?k?,4?k?](k?Z)
8. 设?是锐角,则的值可能是( ) A.453 B.8 C.34 D.1
9. 函数y?cos(k?4x?3)的周期不大于2,则正整数k的最小值应是( )
A.10 B.11 C.12 D.13 10. y?sin2x是( )
A.最小正周期为2?的偶函数 B.最小正周期为2?的奇函数 C.最小正周期为?的偶函数 D.最小正周期为?的奇函数 11. 函数y?sinx?cosx的一个对称中心是( )
A.(?5???4,2) B.(4,?2) C.(?4,0) D.(2,1)
12. 由函数y?12sin2x的图象得到函数y?1?2cos(2x?6)的图象的原因是原函数图象
A.向左平移?3个单位 B.向左平移?6个单位
C.向右平移?3个单位 D.向右平移?6个单位
13. 在下列函数中,以?2为周期的函数是( )
A.y?sin2x?cos4x B.y?sin2xcos4x C.y?sin2x?cos2x D.y?sin2xcos2x
14. 下列不等式中正确的是( ) A.sin57??sin415?7? B.tan8??tan(?7)
C.sin(???395)?sin(?6) D.cos(?5?)?cos(?4?)
15. 函数y?3cosx?sinx的一个单调递减区间是( ) A.[??3,2?3] B.[?4??7??3,3] C.[6,5?6] D.[?6,6]
（二）填空题：
16. 已知函数y?2?sin2x,当x= 时,有最大值 . 17. 函数y?cos2x?sin2x的周期是 .
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( )
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18. 函数y?sinxcosx的值域是 . （三）解答题：
19. 若函数y?a?bcosx的最大值为32,最小值为?12,求函数y??4asinbx的最大值、最小值及周期.
20. 已知函数y?sin2x?2sinxcosx?3cos2x,x?R,
(1) 求该函数的周期; (2) 求该函数的单调区间;
(3)
说明该函数是通过y?2sin2x,x?R的图象作怎样的变换得到的?
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39、三角函数中的求角问题
一、考试要求：
已知三角函数值,会求指定区间内的角度. 二、知识要点：
已知三角函数值,会求指定区间(或定义域)内x的取值集合.
思路是:先求出一个单调区间内的特解,再利用诱导公式及三角函数的周期性写出指定区间(或定义域)内x的取值集合 三、典型例题：
例1: (1)已知sinx?12,且x?[0,2?),求x的取值集合;
(2)已知cosx??22,且x?[0,2?),求x的取值集合; (3)已知tanx??33,且x?(??2,?2),求x的取值集合. 例2:已知4cos22??1,求角?的集合.
四、归纳小结：
已知三角函数值求角,所得的角不一定只有一个,角的个数要根据角的取值范围来确定,这个范围在题目中给定.解法可分为以下几步:
(1) 根据函数值的符号,判断所求角可能的象限;
(2) 求出函数值的绝对值对应的锐角x0;
(3) 根据诱导公式求出[0,2?]内满足条件的角x,一般地,有
x?(0,?2)时,x?x?3?0;x?(2,?)时,x???x0;x?(?,2)时,x???x0;x?(3?
2,2?)时,x?2??x0.(4) 根据三角函数的周期性写出指定区间(或定义域)内x的取值集合.
五、基础知识训练： （一）选择题：
1. 已知sinA?12,A是三角形的内角,则A的值为( )
A.30o B.60o C.30o或150o D.150o 2.
已知A是三角形的内角,且cosA??12,则A的值为( )
A.120o B.60o C.30o或150o D.150o
3. 当cosx?0,则角x等于( )
A.?2 B.2k???(k?Z) C.2k???2(k?Z) D.2k???2(k?Z) 4. 方程sin2x?12在[?2?,2?]内解的个数为( )
A.2 B.4 C.8 D.16 （二）填空题： 5.
已知sinx?32,且x?[0,2?),则x的取值是 . 6. 已知cos2x??32,且x?[0,2?),则x的取值是 . 7.
已知tanx??3,且x?(??2,?2),则x的取值是 . （三）解答题： 8. 已知cosx??12,且x?[0,2?),求x的取值集合.
9.
已知sin???12,求角?的集合.
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40、解斜三角形
一、考试要求：
理解正弦定理、余弦定理及三角形面积公式,并会用这三组公式解简单的有关斜三角形的问题.
二、知识要点： 1. 余弦定理:
???a2?b2?c2?2bccosA?cosA?b2?c2?a2?2bc2?b2?a2?c2?2accosB 可变形为 ?a2?c2?b ??cosB??c2?a2?b2?2abcosC?2ac?a2?b2?c2??cosC?2ab2. 正弦定理:
abcsinA?sinB?sinC. 3. 任意三角形面积公式:S111?ABC?2absinC?2bcsinA?2acsinB.
三、典型例题：
例1:在?ABC中,已知a?100,c?502,?A?60o,解此三角形. 例2:在?ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若a+c=2b.
(1) 求证:2cosA?CA?C2?cos2; (2) 若B??3,判断此三角形的形状.
四、归纳小结：
1.解斜三角形有四种类型:
(1)
已知两角A,B与一边a,由A+B+C=?求出角C,再由
asinA?bsinB?csinC求出b,c(唯一解);
(2)
已知两边b,c与其夹角A,由a2?b2?c2?2bccosA求出a,再由
cosB?a2?c2?b2a2?b2?c22ac及cosC?2ab分别求出角B,C(唯一解);
(3)
已知三边a,b,c,由余弦定理求出角A,B,C(唯一解);
(4) 已知两边a,b及其中一边的对角A,由asinA?bsinB求出另一边的对角B,由A+B+C=?求出C,再由asinA?casinC求出c.而通过sinA?bsinB求角B时,可能出现一解,两解或无解的情况.
2.根据说给条件确定三角形的形状,主要有两条途径:(1)化边为角;(2)化角为边.具体有如下四种方法:①通过正弦定理实施边角转换;②通过余弦定理实施边角转换;③通过三角变换找出角之间的关系;④通过三角函数值符号的判断以及正、余弦函数的有界性的讨论.
五、基础知识训练： （一）选择题：
1.
在?ABC中,已知a?8,B?60o,C?75o,则b等于( )
A.42 B.43 C.46 D.
323 2. 在?ABC中,sinA?sinB是A?B的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件3. 根据下列条件,确定?ABC有两解的是( )
A.a?7,b?14,A?30o,有两解 B.a?30,b?25,A?150o,有一解 C.a?6,b?9,A?45o,有两解 D.b?9,c?10,B?50o,无解 4.
不解三角形,下列判断中正确的是( )
A.a?18,b?20,A?120o B.a?6,c?48,B?60o C.a?3,b?6,A?30o D.a?14,b?16,A?45o 5.
在?ABC中,已知a2?c2?b2?ab,则?C等于( )
A.30o B.60o C.45o或135o D.120o 6.
在?ABC中,已知sin2A?sin2B?sin2C,则?ABC为( )
A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形
7. 在?ABC中,已知sinA:sinB:sinC?3:5:7,则此三角形的最大内角=( ) A.75o B.120o C.135o D.150o 8.
在?ABC中,若b?22,a?2,且三角形有解,则A的取值范围是( )
A.0o?A?30o B.0o?A?45o C.0o?A?90o D.30o?A?60o 9.
在?ABC中,若A?60o,b?16,此三角形的面积S?2203,则a的值是( )
A.240 B.25 C.55 D.49 （二）填空题：
10. 在?ABC中,若A:B:C?1:2:3,则a:b:c= .
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