职 教 单 招 数 学 第二轮复习
11. 已知三角形的三边长分别为m、m2?mn?n2、n,则这个三角形的最大角是 .
12. 在?ABC中,已知cosA?513,sinB?35,则cosC= . 13. 在?ABC中,acosA?bcosB,则?ABC的形状是 . （三）解答题：
14. 在?ABC中,b?acosC,c?asinB,判断?ABC的形状.
15. 在?ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA?2sinB?cosC,试确定?ABC的形状.
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41、平面的基本性质
一、考试要求：
理解平面的基本性质. 二、知识要点：
1.平面的表示方法:平面是无限延展的,是没有边界的.通常用平行四边形表示平面,平面一般用希腊字母α、β、γ、…来命名,还可以用表示平行四边形的对角顶点的字母来命名.
2.平面的基本性质:
(1)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.这时我们说,直线在平面内或平面经过直线.用符号语言表示为:如果A∈a,B∈a,且A∈α,B∈α,则a?α.
(2)经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.也可简单地说成,不共线的三点确定一个平面.它有三个推论:
推论1:经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面;
推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面; 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.
(3)如果两个平面有一个公共点,那么它们就有另外的公共点,并且这些公共点的集合是经过这个点的一条直线.这时我们称这两个平面相交. 用符号语言表示为:如果A∈α,A∈β,则α∩β=?,且A∈?.
3.有关概念:如果空间内的几个点或几条直线都在同一平面内,那么我们就说它们共面;如果构成图形的所有点都在同一平面内,则这类图形叫做平面图形;如果构成图形的点不全在同一平面内,则这类图形叫做立体图形.直线和平面都是空间的子集,直线又是平面的子集.
三、典型例题：
例1:已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点,且EF与GH相交于点P.求证:点B、D、P在同一直线上.
证明: ∵E∈AB, F∈AD又AB∩AD=A ∴E、F∈平面ABD ∴EF?平面ABD 同理GH?平面CBD ∵EF与GH相交于点P
∴P∈平面ABD,P∈平面CBD, 又平面ABD∩平面ABD=BD ∴P∈BD即点B、D、P在同一直线上.
例2:如图,已知直线a∥b,直线m与a、b分别交于点A、B, 求证:a、b、m三条直线在同一平面内.
证明:∵a∥b ∴a、b可以确定一个平面α. ∵m∩α=A,m∩β=B, ∴A∈α,B∈α又A∈m,B∈m
∴m?α. ∴a、b、m三条直线在同一平面内.
四、归纳小结：
1.证明点共线问题常用方法有二:(1)证明这些点都是某两个平面的公共点;(2)由其中两点确定一条直线再证明其它点在这条直线上.
2.共面问题证明常用“纳入平面法”一般分为两点:(1)确定平面;(2)证明其余点、线在确定的平面内,解题中应注意确定平面的条件.
五、基础知识训练： （一）选择题：
1.下列说法正确的是( )
A.平面和平面只有一个公共点 B.两两相交的三条直线共面
C.不共面的四点中,任何三点不共线 D.有三个公共点的两平面必重合 2.在空间,下列命题中正确的是( )
A.对边相等的四边形一定是平面图形 B.四边相等的四边形一定是平面图形 C.有一组对边平行的四边形一定是平面图形 D.有一组对角相等的四边形一定是平面图形
3.过空间一点作三条直线,则这三条直线确定的平面个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或3个 4.空间四点,其中三点共线是这四点共面的( )
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 （二）填空题：
5.空间三条直线互相平行,但不共面,它们能确定 个平面,三条直线相交于一点,它们最多可确定 个平面.
6.检查一张桌子的四条腿的下端是否在同一个平面内的方法是 .
（三）解答题：
7.已知A、B、C是平面α外三点,且AB、BC、CA分别与α交于点E、F、G,求证:E、F、G三点共线.
8.已知?1∥?2∥?3,且m∩?1=A1,m∩?2= A2,m∩?3=A3,求证: ?1、?2、?3、m四线共面.
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