张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习
5、一次不等式和不等式组的解法
一、考试要求：
熟练求不等式组的解集. 二、知识要点：
1. 能直接表明未知数的取值范围的不等式叫做最简不等式，解集相等的不等式叫做同解不等式，一个不等式变为它的同解不等式的过程叫做同解变形.
2. 一次不等式ax＞b(a≠0)的解法:
当a＞0时,解集是{xx?bba},用区间表示为(a,+∞);
当a＜0时,解集是{xx?bba},用区间表示为(-∞,a).
3. 不等式组的解集就是构成不等式组的各不等式解集的交集.
三、典型例题：
例1:解下列不等式(组):
(1) (x-3)2
(x-4)≥0. (2) ??(x2?1)(x?3)?0x?4?5x?6.
?3四、归纳小结：
一次不等式和不等式组的解法是解各种不等式(组)的基础.解不等式实际上就是利用数与式的运算法则,以及不等式的性质,对所给不等式进行同解变形,直到变形为最简不等式为止.
五、基础知识训练： （一）选择题：
1. 已知方程x2+(m+2)x+m+5=0有两个正根,则实数m的取值范围是( ) A.m＜-2 B.m≤-4 C.m＞-5 D.-5＜m≤-4
2. 已知方程mx2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实根,则实数m的取值范围是( )
A.m＜?14 B.m＞?14 C.m≥?14 D.m＞?14且m≠0 （三）解答题：
?解不等式(组): (1)
22?x?1?05(x-2)≤x-5 (2)?2x?5?0??3x?6?05 5
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6、分式不等式的解法
一、考试要求： 会解线性分式不等式:
ax?bax?b?0或?0(c?0).
cx?dcx?d二、知识要点：
在分式的分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.线性分式不等式的一般形式为:
ax?bcx?d?0或ax?bcx?d?0(c?0),不等号也可以是“≥”或“≤”.
三、典型例题： 例:解不等式:
x?3x?x?2?5x?1. 四、归纳小结：
1. 分式不等式的求解可应用同解原理转化为整式不等式求解,常用的解法有： (1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法.
2. 解分式不等式的关键是利用除法运算的符号法则化成不等式组或用区间分析法. 注意：①不能按解分式方程的方法去分母；②不能忘记分母不能为零的限制. 五、基础知识训练： （一）选择题：
1. 下列不等式中与
x?43?x≥0同解的是( ) A.(x-4)(3-x)≥0 B.3?xx?4≥0 C.Ig(x?3)≤0 D.(x-4)(3-x)＞0
2. 不等式
2x?1x?2?1的解集是( ) A.{x|0≤x＜3} B.{x|-2＜x＜3} C.{x|-6≤x＜3} D.{x|x＜-3或x＞2} （二）填空题： 3.
不等式
2x?1x?3?1的解集是 . （三）解答题：
4. 解下列不等式: (1)
2x?x?1 (2) 0?x?1x?1 6 6
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7、含有绝对值的不等式
一、考试要求：
熟练求绝对值不等式的解集. 二、知识要点：
1. |x-a|(a≥0)的几何意义是x在数轴上的对应点到a的对应点之间的距离.
2. 不等式|x|≤a(a＞0)的解集是{x|-a≤x≤a};不等式|x|＞a(a＞0)的解集是{x|x＜-a或x＞a}.
3. 不等式|ax+b|＜c(c＞0)的解集是{x|-c＜ax+b＜c},然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集;不等式|ax+b|＞c(c＞0)的解集是{x|ax+b＜-c或ax+b＞c},然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集,即这两个一次不等式的解集的并集为原不等式的解集. 三、典型例题： 例:解下列不等式:
(1) |x2-3x|＞4 (2) 1≤|2x-1|＜5 四、归纳小结：
解绝对值不等式时,应先了解基本绝对值不等式|x|＜a、|x|＞a (a＞0)的解法,并把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式.
五、基础知识训练： （一）选择题：
1. 不等式|x-2|＞1的解集是( )
A.(1,3) B.(3,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,1)∪(3,+∞)
2.
已知A={xx?2≥5},B={x3?x＜2},则A∪B等于( )
A.{x|x≤7或x＞1} B.{x| -7≤x＜1} C.{x|x∈R} D.{x|x≤7或x≥3} （二）填空题：
3. 若不等式|x-a|＜b的解集为{x|-3＜x＜9},则loga2b= . 4. 若x∈Z,则不等式x?2?83的解集是 . （三）解答题：
5. 解下列不等式: (1) 3＜2x?23≤7 (2)x?32x?1≥1 7 7
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8、一元二次不等式的解法
一、考试要求：
熟练求一元二次不等式的解集. 二、知识要点：
一元二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对比表如下： 判别式△=b2-4ac △＞0 △=0 △＜0 （二）填空题：
3. 已知不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＜?3或x＞2},则b= ，c= . 4. 已知(m+3)x 2+(2m-1)x+2(m-1)＜0对任意x∈R都成立,则实系数m的取值范围
为 . （三）解答题：
5. 设集合A={x|x 2-2x-8≥0, x∈R},B={x|1-|x-a|＞0, x,a∈R},A∩B=Φ,求a的取值范围. 一元二次函数6. 若函数y=x2-(1+k)x-k+2的值域为非负实数,求实数k的取值范围.
y=ax2+bx+c(a＞0) 的图象 有两相异实根一元二次方程2有两相等实根ax2+bx+c=0(a≠0)的xb?b?4ac1,2??没有实根 根 2a x1?x2??b2a (x1＜x2) 一元ax2+bx+c?xx?x1或x?x2? 二次＞0 {x?Rx??b} 实数集R 不等(a＞0) 即两根之外 2a式的ax2+bx+c?xx1?x?解集 ＜0 ?x2 Φ Φ (a＞0) 即两根之间 三、典型例题：
例1:求下列不等式的解集:
(1)2x+3-x2＞0； (2)x(x+2)-1≥x(3-x)；
例2:m是什么实数时,方程(m-1)x2-mx+m=0有两个不相等的实数根?
例3:已知ax2
+2x+c＞0的解集为?13?x?12,试求a、c的值. 四、归纳小结：
解一元二次不等式的方法主要有:(1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法；(3)配方法；(4)利用二次函数的图象.
五、基础知识训练： （一）选择题：
1. 下列不等式中,解集是空集的不等式是( )
A.4x2-20x+25＞0 B.2x2-43x+6≤0
C.3x2-3x+1＞0 D.2x2-2x+1＜0
2. 若x2-mx+1＜0,则实系数m的取值范围为( )
A.m＞2或m＜-2 B.-2＜m＜2 C.m≠±2 D.m∈R
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