秘密★启用前 试卷类型:A
东营市初中学生学业考试
数 学 试 题
注意事项：
（总分120分 考试时间120分钟）
1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页．
2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm签字笔答在答题卡的相应位置上.
4. 考试时，不允许使用科学计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．16的算术平方根是（ ） A. ?4
B. 4
C. ?2
D. 2
2．下列运算正确的是（ ） A．a3?a2?a
B．a?a?a
3236
3326C．(a)=a D． ?3a??9a
3．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径
0.0000001m用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）． A. 0.10?10m C. 1.0?10m
?7?6
B. 1?10m D. 0.1?10m
???6?74.如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O,∠A=50,∠AOB=105,则∠C等于（ ） A. 20
?
B. 25
?
C. 35
?
D. 45
?
D C
（第5题图） ?至题图） 5.将等腰直角三角形（第AOB4按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90
O A
B
y B? O A? A B x ?A?OB?的位置，点B的横坐标为2，则点A?的坐标为（ ）
A．(1,1)
B．(2,2) C．(-1,1)
D．(?2,2) 6.若定义：f(a,b)?(?a,b)，g(m,n)?(m,?n)，例如f(1,2)?(?1,2)，
g(?4,?5)?(?4,5)，则g(f(2,?3))=（ ）
A．(2,?3)
D．(?2,?3)
B．(?2,3)
C．(2,3)
7．已知⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2是方程圆心距为1，那么两圆的位置关系为（ ） A．内含
B．内切
32的根，?⊙O1与⊙O2的
xx?1
D．外切
A D C．相交
8.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形 的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树 叶形图案的周长为（ ） A. ?a C.
B. 2?a D. 3a
1?a 2B （第8题图）
C 9．“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ） A.
1 3 B.
1 6 C.
1 9 D.
1 410．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（ ） A. 只有1个 有无数个
11．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ） A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8A 个
F D
B. 可以有2个
C. 可以有3个
D.
12．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，
O E B C （第12题图）
AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）
S?AOB?S四边形DEOF中正确的有（ ）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．分解因式2a-8b= .
14．一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是 .
15．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60?，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30?，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 米.
16．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底．．部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m．．与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器．．厚度忽略不计）. 17．如图，已知直线l：y=
223x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，3过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2013的坐
标为 .
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
2?0?（1）计算：? ??????3.14??2sin60?12?1?33.?3?2a（2）先化简再计算：2-1?a-1a，再选取一个你喜欢的数代入求值. a-2a+1a+1a-1?1
B
30?
D
A
A2 l B
A1 A O （第16题图）
B1 B x 60?
A
C
（第15题图）
(第17题图)
19．(本题满分8分)东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60—69分；C：70—79分；D：80—89分；E：90—100分）.请你根据图中提供的信息解答以下问题： 人数 E A 10% B
D 35%
400 350 300 250 200 150
C
（1）求该校共有多少名学生； （2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“60—69分”部分所对应的圆心角的度数； （4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是多少？ 20．(本题满分8分)如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若
?BAC?CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，并且?CAB?30°. ⊙O的半径为3，求CE的长．
（第20题图）
M D C l E B O A
21．(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2(n?0)的图象与反比例函数y=m(m?0)在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于x4
点B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC＝．
5（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积．
22. (本题满分10分)在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元. （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低. 23．(本题满分10分) (1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE. (2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、
（第21题图）
y A B O C x A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状. B
24．(本题满分12分) 已知抛物线y=ax+bx+c的顶点A（2，0），与y轴的交点为
B（0，-1）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A．并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标．
(3)在（2）的基础上，设直线x=t（0 秘试卷类型:A （第24题图） O B A 2 C B C B F C m D A （图1） E m D A （图2） （第23题图） E m D A （图3） E y x 密★启用前 东营市初中学生学业考试 数学试题参考答案与评分标准 评卷说明： 1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分． 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一.选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 B 5 C 6 B 7 B 8 A 9 A 10 B 11 C 12 B 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 2?a?2b??a?2b?； 14. 2； 15. 9； 16. 1.3； 17. 0,4?2013?或?0,2?（注：以上两答案任选一个都对） 4026三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分) （1）解： 原式= 33+1?2??23?1?33 22?? = 3+1?3?23?1?33 23 …………………………3分 2 = （2）解： 2a原式=2?1?a?1?aa?2a?1a?1a?1 ??a?1??a?1??a?1?a2a?1a?1 ?a?1?aa?1 ?1??1…………………………6分 1?a选取任意一个不等于?1的a的值，代入求值.如：当a?0时， 原式?1?1…………………………………7分 1?a19. (本题满分8分) 解：（1）该学校的学生人数是：300?3000（人）.………………………2分 （2）条形统计图如图所示.………………………………………………………4分 （3）在扇形统计图中，“60—69分”部分所对应的圆心角的度数是： 200360??(?100%)?72?…………………………………………… 1000…………6分 （4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是： 501=………………………………………………………………8100020分 20. (本题满分8分) （1）解：直线CD与⊙O相切. ………………1分 理由如下：连接OC. ∵OA=OC ∴∠BAC=∠OCA ∵∠BAC=∠CAM ∴∠OCA=∠CAM ∴OC∥AM…………………………3分 ∵CD⊥AM （第20题答案图） 人数 400 350 300 250 200 150 100 50 A B C D E 成绩 （第19题答案图） M D C l E B O A ∴OC⊥CD ∴直线CD与⊙O相切. …………………………5分 （2）解： ∵?CAB?30° ∴∠COE=2∠CAB=60? ∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC·tan60?=33.…………………………8分 21. (本题满分9分) 解：(1)过A点作AD⊥x轴于点D， AD4 ∵sin∠AOC＝＝，OA＝5 AO5∴AD＝4. 由勾股定理得：DO=3， ∵点A在第一象限 ∴点A的坐标为(3，4)………………2分 mm将A的坐标为(3，4)代入y＝ ，得4=，∴m＝12 x3∴该反比例函数的解析式为y=（第21题图） y A B O D C x 12………………4分 x2 3将A的坐标为(3，4)代入y=nx+2得：n=∴一次函数的解析式是y=2x+2…………………………6分 3(2)在y=22x+2中，令y＝0，即x＋2=0，∴x=-3 33 ∴点B的坐标是(-3,0) ∴OB＝3，又DA=4 ∴SDAOB=1OB?AD21创34=6，所以△AOB的面积为6．………9分 222. (本题满分10分) 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得： ?x?2y?3.5,…………………………3分 ??2x?y?2.5解得：??x?0.5,…………………………4分 ?y?1.5答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元. …………………………5分 （2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台， 则??0.5a?1.5(30?a)≥28,…………………………6分 ?0.5a?1.5(30?a)≤30解得：15＃a17，即a=15，16，17．…………………………7分 故共有三种方案： 方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.5?15?1.5?15?30万元； 方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.5?16?1.5?14?29万元； 方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.5?17?1.5?13?28万元； 所以，方案三费用最低. …………………………10分 23. (本题满分10分) 证明：(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m ∴∠BDA＝∠CEA=90° ∵∠BAC＝90° ∴∠BAD+∠CAE=90° ∵∠BAD+∠ABD=90° ∴∠CAE=∠ABD………………1分 又AB=AC ∴△ADB≌△CEA………………2分 ∴AE=BD，AD=CE ∴DE=AE+AD= BD+CE ………………3分 (2)∵∠BDA =∠BAC=?， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—?∴∠DBA=∠CAE………………4分 ∵∠BDA=∠AEC=?，AB=AC ∴△ADB≌△CEA………………5分 ∴AE=BD，AD=CE ∴DE=AE+AD=BD+CE………………6分 （3）由（2）知，△ADB≌△CEA， BD=AE，∠DBA =∠CAE ∵△ABF和△ACF均为等边三角形 ∴∠ABF=∠CAF=60° ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF C B D A E m （图1） C B D A E m （图2） F C B O D A E m （图3） ∴∠DBF=∠FAE………………8分 ∵BF=AF ∴△DBF≌△EAF………………9分 ∴DF=EF，∠BFD=∠AFE ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60° ∴△DEF为等边三角形.………………10分 24. (本题满分12分) 解：(1) ∵抛物线的顶点是A(2,0)，设抛物线的解析式为y=a(x-2). 由抛物线过B(0,-1) 得4a=-1，∴a=-∴抛物线的解析式为y=-即y=-21．……………………2分 41(x-2)2. 412x+x-1．………………………………3分 4y O B A H D (2)设C的坐标为(x，y). ∵A在以BC为直径的圆上.∴∠BAC=90°． 作CD⊥x轴于D ,连接AB、AC． 则有 △AOB∽△CDA．………………………4分 x OBOA= ADCD∴OB·CD=OA·AD． 即1·y=2(x-2).∴y=2x-4． ∵点C在第四象限. ∴y=-2x+4………………………………5分 P C （第24(2)答案图） ìy=-2x+4,祆x1=10x2=2?镲由í解得． ,眄12y1=10y2=0?y=-x+x-1镲铑?4∵点C在对称轴右侧的抛物线上. ∴点C的坐标为 (10,-16)．……………………6分 ∵P为圆心，∴P为BC中点． 取OD中点H，连PH，则PH为梯形OBCD的中位线． y O B A N x=t 117∴PH=(OB+CD)=．……………………7分 22∵D(10,0)∴H (5,0)∴P (5, -x 17)． 2M 故点P坐标为(5，-17)．…………………………8分 2（第24(3)答案图） C 骣12t，-t+t-1，直线x=t（0 所以SDBCN=SDBMN+SDCMN=1MN?10 ………………………9分 2设直线BC的解析式为y=kx+b，直线BC经过B(0,-1)、C (10,-16) ì3ì?k=-,?b=-1,所以í成立，解得：í2…………………………10分 10k+b=-16????b=-1所以直线BC的解析式为y=-骣33t，-t-1. x-1，则点M的坐标为琪琪2桫2-MN=琪琪骣1骣3125t2+t-1-琪-t-1=-t+t………………………11分 琪42桫4桫2115SDBCN=(-t2+t)?10 242 =-52255125t+t=-(t-5)2+ 4244125.…………………………12分 4所以，当t=5时，SDBCN有最大值，最大值是
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