又∵AF∥BE，
∴四边形ABEF为平行四边形．
⑵ 证明：四边形ABCD为平行四边形
∴AO?CO，?FAO??ECO，?AOF??COE ∴?AOF≌?COE ∴AF?EC
【例8】 在平行四边形ABCD中，点A1、点B1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别为AB和CD的五等分点，
已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCDD2分别是BC和DA的三等分点，B2和D1、
面积为（ ）
35A．2 B． C． D．15
53
【考点】平行四边形的性质及判定 【题型】选择 【难度】3星
【关键词】2008年，山东潍坊
【解析】利用对称性、平行线的性质及割补法可得C． 【答案】C
【例9】 如图，在平行四边ABCD中，AC、BD为对角线，BC?6，BC边上的高为4，则阴影部分的
面积为（ ）．
A．3 B．6 C．12 D．24
ADB(1)C
【考点】平行四边形的性质及判定 【题型】选择 【难度】3星
【关键词】2009年，桂林市中考，百色市中考 【解析】利用平行线的性质及割补法可得C． 【答案】C
【例10】 现有如图2的铁片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，工人师傅想
用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助师傅设计三种不同的分割方案．
(2)
【考点】平行四边形的性质及判定 【题型】解答 【难度】5星
【关键词】1995年，昆明竞赛，2003年宿迁中考 【解析】省略 【答案】答案不惟一．
【例11】 如图3，一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4四个小平行四边形，当CD沿AB自左向
右在平行四边形内平行滑动时．
① S1S4与S2S3的大小关系为 ．
② 已知点C与点A、B不重合时，图中共有 个平行四边形，
AS1S3D
S2B(3)S4C
【考点】平行四边形的性质及判定 【题型】填空 【难度】4星
【关键词】2008年，四川达州中考
【解析】①S1S4?S2S3（利用平行线处处距离相等，设出S1、S2、S3、S4对应的底和高，用底和高
表示S1S4与S2S3即可发现结论）；②9．
【答案】①S1S4?S2S3；②9
【例12】 如图1，O1，O2，O3，O4为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直
线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图2，O1，O2，O3，O4，O5为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条
直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ． ．．．
CO4DO1O2O3BO5EO4DO1O2CO3BAA
【考点】圆的相关概念及性质 【题型】填空 【难度】4星
【关键词】2008年，天津
【解析】O1，O3如图（提示：答案不惟一，过O1O3与O2O4交点O的任意直线都能将四个圆分成面积相等
的两部分）；O5，O，如图（提示：答案不惟一，如AO4，DO3，EO2，CO1等均可）．
CO4DOO1AO2O3BO5EO4DOO1AO2CO3B
【答案】见解析
【例13】 如图，E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE?CF.
求证：（1）?ADF≌?CBE；
（2）EB∥DF.
DFEABC
【考点】平行四边形的性质及判定 【题型】解答 【难度】3星
【关键词】2007年，浙江临安中考 【解析】（1）∵AE?CF，
∴ AE?EF?CF?FE，即AF?CE. 又∵ABCD是平行四边形，
∴AD?CB,AD∥BC. ∴?DAF??BCE. ∴?ADF≌?CBE
（2）∵?ADF≌?CBE ∴?DFA??BEC .
∴DF∥EB.
【答案】（1）∵AE?CF，
∴ AE?EF?CF?FE，即AF?CE. 又∵ABCD是平行四边形，
∴AD?CB,AD∥BC. ∴?DAF??BCE. ∴?ADF≌?CBE
（2）∵?ADF≌?CBE ∴?DFA??BEC . ∴DF∥EB.
【例14】 如图，已知：在平行四边形ABCD中，?BCD的平分线CE交边AD于E，?ABC的平分线BG交
CE于F，交AD于G．求证：AE?DG．
AEGDFBC
【考点】平行四边形的性质及判定 【题型】解答 【难度】3星
【关键词】2008年，青海西宁 【解析】⑴ ①（答案不惟一）
⑵ ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AD∥BC，AB?CD（平行四边形的对边平行且相等） ∴?GBC??BGA，?BCE??CED（两直线平行，内错角相等） 又∵BG平分?ABC，CE平分?BCD（已知） ∴?ABG??GBC，?BCE??ECD（角平分线定义） ∴?ABG??AGB，?ECD??CED．
∴AB?AG，CE?DE（在同一个三角形中，等角对等边） ∴AG?DE
∴AG?EG?DE?EG，即AE?DG
【答案】⑴ ①（答案不惟一）
⑵ ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AD∥BC，AB?CD（平行四边形的对边平行且相等） ∴?GBC??BGA，?BCE??CED（两直线平行，内错角相等） 又∵BG平分?ABC，CE平分?BCD（已知） ∴?ABG??GBC，?BCE??ECD（角平分线定义） ∴?ABG??AGB，?ECD??CED．
∴AB?AG，CE?DE（在同一个三角形中，等角对等边） ∴AG?DE
∴AG?EG?DE?EG，即AE?DG
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