2018年深圳中考数学专题复习资料：反比例函数 专题检测试卷(真题汇总)

∴＜0，

|+||）×n=×（﹣

+）×n=﹣（n﹣3）2+

，

∴S△BMN=×（|

∴n=3时，△BMN的面积最大．

26．如图，一次函数y=k1x+5（k1＜0）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y=知CM=1．

（1）求k2﹣k1的值； （2）若

=，求反比例函数的解析式；

（k2＞0）的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，已

（3）在（2）的条件下，设点P是x轴（除原点O外）上一点，将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由．

【解答】解：（1）如图1，∵MC⊥y轴于点C，且CM=1， ∴M的横坐标为1， 当x=1时，y=k1+5， ∴M（1，k1+5），

∵M在反比例函数的图象上， ∴1×（k1+5）=k2， ∴k2﹣k1=5；

（2）如图1，过N作ND⊥y轴于D， ∴CM∥DN，

∴△ACM∽△ADN， ∴∵CM=1， ∴DN=4，

当x=4时，y=4k1+5， ∴N（4，4k1+5）， ∴4（4k1+5）=k2①， 由（1）得：k2﹣k1=5， ∴k1=k2﹣5②，

把②代入①得：4（4k2﹣20+5）=k2， k2=4；

∴反比例函数的解析式：y=；

来源学*科*网，

（3）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上； 如图2，CP=PQ，∠CPQ=90°， 过Q作QH⊥x轴于H， 易得：△COP≌△PHQ， ∴CO=PH，OP=QH，

由（2）知：反比例函数的解析式：y=； 当x=1时，y=4， ∴M（1，4）， ∴OC=PH=4， 设P（x，0）， ∴Q（x+4，x），

当点Q落在反比例函数的图象上时， x（x+4）=4， x2+4x+4=8， x=﹣2±当x=﹣2+2

，

时，x+4=2+2

，如图2，Q（2+2

，﹣2+2

）；

当x=﹣2﹣2时，x+4=2﹣2，如图3，Q（2﹣2，﹣2﹣2）；

如图4，CP=PQ，∠CPQ=90°，设P（x，0），

过P作GH∥y轴，过C作CG⊥GH，过Q作QH⊥GH， 易得：△CPG≌△PQH， ∴PG=QH=4，CG=PH=x， ∴Q（x﹣4，﹣x）， 同理得：﹣x（x﹣4）=4， 解得：x1=x2=2， ∴Q（﹣2，﹣2），

综上所述，点Q的坐标为（2+2，﹣2，﹣2）．

2+2

）或（2﹣2

，﹣2﹣2

）或（﹣