0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是( )
A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动 B．0～6 s内物体在4 s末的速度最大 C．物体在2～4 s内速度不变
D．0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力对物体做的功
D [a-t图象中图线与时间轴围成的面积代表物体在相应时间内速度的变化情况，在时间轴上方为正，在时间轴下方为负。由题图可得，物体在6 s末的速度v6＝6 m/s，则0～6 s内物体一直向正方向运动，选项A错误；物体在5 s末速度最大，vm＝7 m/s，选项B错误；在2～4 s内物体加速度不变，物体做匀加速直线运动，速度变大，选项C错误；在0～4 s内，合力对物体做的功由动能定理可知W合4
12
＝mv4－0＝36 J,0～6 s内，合力对物2
12
体做的功由动能定理可知W合6＝mv6－0＝36 J，则W合4＝W合6，选项D正确。]
2
10．(2017·上海高考)如图所示，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R＝0.4 m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数μ＝0.25。g取10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
2
(1)滑块在C点的速度大小vC； (2)滑块在B点的速度大小vB； (3)A、B两点间的高度差h。
[解析] (1)对C点：滑块竖直方向所受合力提供向心力
mv2Cmg＝ RvC＝gR＝2 m/s。
(2)对B→C过程由动能定理得：
①
5
1212
－mgR(1＋cos 37°)＝mvC－mvB
22
②
vB＝v2C＋2gR?1＋cos 37°?＝4.29 m/s。
(3)滑块在A→B的过程，由动能定理：
mgh－μmgcos 37°·
12
＝mvB－0
sin 37°2
h③
代入数据解得h＝1.38 m。
[答案] (1)2 m/s (2)4.29 m/s (3)1.38 m
11.如图所示，从高台边A点以某速度水平飞出的小物块(可看作质点)，恰能从固定在某位置的光滑圆弧轨道CDM的左端C点沿圆弧切线方向进入轨道。圆弧轨道CDM的半径R＝0.5 m，O为圆弧的圆心，D为圆弧最低点，C、M在同一水平高度，OC与水平面夹角为37°，斜面MN与圆弧轨道CDM相切于M点，MN与水平面夹角为53°，斜面MN足够长，已知小物块的质量m＝3 kg，第一次到达D点时对轨道的压力大小为78 N，与斜面MN之间的动摩擦1
因数μ＝，小球第一次通过C点后立刻安装一个与C点相切且与斜面MN关于OD对称的固
3定光滑斜面，取重力加速度g＝10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不考虑小物块运动过程中的转动，求：
2
(1)小物块平抛运动到C点时的速度大小； (2)A点到C点的竖直距离；
(3)小物块在斜面MN上滑行的总路程。
v2D[解析] (1)在D点，支持力和重力的合力提供向心力，则有FD－mg＝m
R解得vD＝8(m/s)
从C点到D点，由动能定理有
2
mgR(1－sin 37°)＝mv2D－mvC
2
2
1
212
解得vC＝2 m/s。
(2)平抛运动到C点的竖直分速度
vCy＝vCcos 37°
v2CyA点到C点的竖直距离y＝ 2g解得y＝0.128 m。
6
(3)最后物块在CM之间来回滑动，且到达M点时速度为零，运用动能定理得 12
－mgR(1－sin 37°)－μmgcos 53°·s总＝－mvD
2代入数据并解得s总＝1 m。
[答案] (1)2 m/s (2)0.128 m (3)1 m
7
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