【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】设直线l与曲线的切点坐标为（x0，y0），求出函数的导数，可得切线的斜率和方程，联立直线y=x求得A的坐标，与y轴的交点B的坐标，运用两点距离公式和基本不等式可得AB的最小值，再由正弦定理可得外接圆的半径，进而得到所求面积的最小值．
【解答】解：设直线l与曲线的切点坐标为（x0，y0）， 函数
的导数为
．
则直线l方程为，即，
， ，
可求直线l与y=x的交点为A（2x0，2x0），与y轴的交点为在△OAB中，当且仅当x02=2
时取等号．
，
，
由正弦定理可得△OAB得外接圆半径为则△OAB外接圆面积故选C．
【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，同时考查正弦定理的运用，基本不等式的运用：求最值，以及化简整理的运算能力，属于中档题．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．设
【考点】二项式定理的应用．
【分析】由题意可得a3的值即为x6的系数，利用其通项公式即可得出． 【解答】解：由题意可得a3的值即为x6的系数， 故在
令r=3，即可求得
．
的通项公式中，
的值为 80 ．
故答案为：80．
【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
12．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c= 2 ．
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】画正态曲线图，由对称性得c﹣1与c+1的中点是2，由中点坐标公式得到c的值．
【解答】解：∵N（2，32）?
，
∴解得c=2， 故答案为：2．
，
，
【点评】本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=μ对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1．
13．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】设球半径为R，正方体边长为a，求出当正方体体积最大时对应的球半径，由此能求出结果．
．
【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a， 由题意得当正方体体积最大时：
，∴
，
∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：
．
故答案为：．
【点评】本题考查工件体积与原料体积之比的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
14．有下列各式：
，
，
，…则按此
（n∈N*） ．
规律可猜想此类不等式的一般形式为： 【考点】归纳推理．
【分析】观察各式左边为的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2n+1﹣1项，
不等式右侧分别写成，，故猜想第n个式子中应为的式子．
【解答】解：观察各式左边为的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2n+1﹣1项，
不等式右侧分别写成，，故猜想第n个式子中应为按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：故答案为：
，由此可写出一般
，
【点评】本题考查归纳推理、考查观察、分析、解决问题的能力． 15．在
BM=2CM=2，，点M是△ABC外一点，
则AM的最大值与最小值的差为 2 ． 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】取边BC的中点为O，把（
+
?）
=0转化为
?
=0，得出
⊥
，
△ABC为等边三角形，以O为坐标原点，以BC边所在的直线为x轴，建立平面
直角坐标系，利用坐标表示得出AM的解析式，求出它的最大值与最小值即可．
【解答】解：取边BC的中点为O，则又（∴
⊥+
）?
=0，∴
?
=0，
=（+），
，∴△ABC为等腰三角形， ，∴△ABC为等边三角形，
又∠A=
以O为坐标原点，以BC边所在的直线为x轴， 建立平面直角坐标系如图所示；
并设BC=2a（＜a＜），点M（x，y）； 则A（0，
a），B（﹣a，0），C（a，0），
又BM=CM=2， 所以（x+a）2+y2=4 （x﹣a）2+y2=1，
所以解方程组得： 或，
所以当时
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