习题解答振动和波动-山东大学

,

其中

.

(1)由已知条件可以得到

,

,

,

.

(2)绳上质点的横向速率为

,

所以

.

6-30 证明公式 。

解 根据

和,

所以可以将波速的表达式作如下的演化

,

故有

.

6-31 用横波的波动方程 和纵波的波动方程 证明横波的波速和纵

波的波速分别为 和 。

解 将平面简谐波波函数

分别对x和t求二阶偏导数：

, (1)

.(2)

将以上两式同时代入纵波波动方程[即教材中第167页式(6-62)]，得

,

所以

.

将式(1)和式(2)同时代入横波波动方程[即教材中第169页式(6-64)]，得

,

所以

.

6-32 在某温度下测得水中的声速为1.46?103 m?s?1 ，求水的体变模量。

解 已知水中的声速为u = 1.46?103 m?s?1，水的密度为 入下式

，将这些数据代

,

就可以求得水的体变模量，得

.

6-33 频率为300 hz、波速为330 m?s?1的平面简谐声波在直径为16.0 cm的管道中传播，能流密度为10.0?10?j?s?1 ?m?。求：

3

2

(1)平均能量密度；

(2)最大能量密度；

(3)两相邻同相位波面之间的总能量。

解

(1)平均能量密度 ：根据

,

将已知量 得

和 代入上式，就可以求得平均能量密度，

.

(2)最大能量密度wmax：

.

(3)两相邻同相位波面之间的总能量w：将已知量

,

,

代入下式得

.

6-34 p和q是两个以相同相位、相同频率和相同振幅在振动并处于同一介质中的相干波源，其频率为?、波长为?，p和q相距3?/ 2。r为p、q连线延长线上的任意一点，试求：

(1)自p发出的波在r点引起的振动与自q发出的波在r点引起的振动的相位差；

图6-10

(2) r点的合振动的振幅。

解

(1)建立如图6-10所示的坐标系，p、q和r的坐标分别为x1、x2和x，p和q的振动分别为

和 .