六年级奥数 速算与巧算 第一讲

第一讲 速算与巧算

公式： 1、整数计算

（1） 加法交换律：a+b=b+a

（2） 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c （3） 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) （4） 乘法交换律：a?b=b?a

（5） 乘法结合律：a?b?c=a? (b?c)=(a?b) ?c

（6） 乘法分配律：a? (b+c)=a?b+a?c a? (b-c)=a?b-a?c （7） 除法性质：a? b?c=a?(b?c) 2、平方、立方公式

（1） 完全平方公式：（a?b)?a?b?2ab （a?b)?a?b?2ab

222222(a?b?c)2?a?b?c?2ab?2ac?bc2

22222（2） 平方差公式：a?b?(a?b)(a?c) （3） 完全立方公式：

(a?b)(a?b)?a33?a?3a2b?3ab?b3323?3a2b?3ab?b23

3322a?b?(a?b)(a?2ab?b)（4） 立方和、立方差公式：33 22a?b?(a?b)(a?2ab?b)3、数列及特殊公式 （1） 等差数列：

通项公式：an?a1?(n?1)d 求项数公式：n?(an?a1)d?1

（a1?an)?n求和公式：s?

2a?a?q（2） 等比数列： (1?qaS?n11n?1n?1)

(q?1)1?q1（3） 1+2+3+? +n=?n?(n?1)

212222 1?2?3???n??n?(n?1)?(2n?1)

6n?(n?1)?n?(n?1)?? 1?2+3+?+n?4???2?2333322

（4）1+2+3+…+n+…+3+2+1=n （5） 11=121 111=12321

=12345…n…54321(n? 9) 111...1?????n个22222、分数计算 （1）拆分与裂项

111??（nn+1)nn?11111?(?)(k?1)n(n?k)knn?k11111??(?)(k?1)

n(n?k)(n?2k)2kn(n?k)(n?k)(n?2k)?1?111?????n(n?1)(n?2)?n(n?1)(n?1)(n?2)?2aa11?(?)(k?1且a?1)n(n?k)knn?k

（2）几个常见拆分分数

111111111111111??,??,??,??,??,...6231234204530564267

51171191111111311??,??,??,??,??,...6231234204530564267

例1、11+192+1993+19994+199995

例2、38765432 —3876542? 3876544

例3、212?222?232?...?502

16例4、1995?73??730?153.3

225

1111例5、? ??...?11?21?2?31?2?3?...?100

小练习：

11111、 ???...?1?3?53?5?75?7?92001?2003?2005

1111111111(??...??)?(1?????...?)?234991002345992、

11111111111(1?????...??)?(???...?)234599100234599

3、4726342?4726352?472633?472635?472634?472636

111114、 ????...?1?44?77?1010?132005?2008