线性规划的实际应用

第七届新世纪杯参评论文

研究性学习——线性规划的实际应用

天津一中高二数学备课组： 吉学静、牛美娜、庞 湃、 何 强、魏春晓、李俊山、 顾若政、董 楠、付善林

申报人姓名：天津一中高二数学备课 申报学科：数学学科

联系方式：13302057979

（天津一中高二数学备课组）

研究性学习——线性规划的实际应用

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高二备课组： 吉学静、牛美娜、庞湃、何强、魏春晓、李俊山、

顾若政、董楠、付善林

摘要 本文是在学生掌握简单的线性规划知识的基础上，结合教材课程安排布臵数学研究性学习作业，目的是对某些数学问题的探讨或者从数学角度对某些日常生活中和其它学科中出现的问题进行研究，充分体现教育新理念——以学生发展为本，调动学生自主学习的积极性和团结协作的意识，使学生注意体验数学活动的过程，以培养学生的创新精神和应用能力。

序言：《研究性学习与实习作业：线性规划的实际应用》是在学习了“简单的线性规划”之后，安排的一节研究性的活动和实习课。这是高二（上）的一节研究性活动课，体现出它的独特地位。线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支,是一门研究如何使用最少的人力，物力去最优地完成任务，它是解决科学研究、工程设计、经济管理、生产实践等许多方面的实际问题的专门科学。由于它可以为我们提供最合乎经济原则的科学工作方法，因此在当前知识经济的潮流中，能发挥出越来越重要的作用。虽然中学数学讲的线性规划是一些简单初步的知识，但在实际工作中的很多地方都能找到它的应用。按照教材的课程安排，我们结合学生的实际情况让高二年级同学充分利用“十一”长假的机会进行社会实践，又通过学生自主学习，通过报刊、书籍及其它媒体获取有关资料确定研究主题，用线性规划的知识，在实际问题中提炼数学模型进行分析，独立或合作写出的研究报告。目的在于启发

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学生体会和领悟其中的数学思想和方法,提高学生的综合素质、能力和培养学生树立知识的纵横联系、交叉、融合、渗透的学习意识,提高学生用数学知识解决实际问题的能力。 一、设臵情境

线性规划问题研究的是线性目标函数在线性约束条件下取得最大值或最小值问题， 线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下如何使用它们来完成最多的任务；二是如何合理安排和规划能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务。常见的线性规划应用问题有物资调运问题、产品安排问题、下料问题以及和相关数学知识的整合问题。 二、确定问题

研究性课题学习的关键是确定研究专题，研究专题的确定有两种模式：一是从学生生活和社会生活中选择和确定研究专题；二是创设问题情境由课堂教学直接切入课题，后一种模式是研究性课题开展的常用方法。建议各小组以物资调运问题、产品安排问题和下料问题等几个常见问题为主，也可以根据各小组的实际自拟课题。 三、拟定方案

解决线性规划应用问题可以按照下面的步骤完成：实际调查；采集数据；分析条件；确定目标函数；讨论最佳方案；进行检验。

四、执行方案

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要求各小组内部成员分工明确，团结协作，通过实践、调研，写出实习报告或论文。以学生自主探究活动为主，最后各小组进行交流。

下面介绍几组有代表性的活动。

小组一：走出课堂，到实际生活中去，用线性规划的知识解决实际问题。

该小组在假期中走访了西青区花卉种植人李大民，并向他了解了相关数据，目的是为了帮助他获取最大利润。调查结果如下：鲜花店向李大民预定两种花卉——百合、玫瑰。其中每株收购价百合为4元,玫瑰为3元,鲜花店需要百合在1100～1400株之间,玫瑰在800～1200株之间,李大民只有资金5000元, 要去购买良种花苗, 在自家90m2的温室中培育,每株苗价百合为2.5元,玫瑰为2元,由于百合与玫瑰生长所需采光条件的不同,百合每株大约占地0.05m2，玫瑰每株大约占地0.03m2，应如何配臵才能使李大民获利最大? 数学建模：设种百合x 株,玫瑰y 株,则 2. 5 x + 2 y ≤5000 0. 05 x + 0. 03 y ≤90 1100 ≤ x ≤1400 800 ≤ y ≤1200

目标函数(即获利)z = (4 - 2. 5) x + (3 - 2) y = 1. 5 x + y.

求解问题:通过作图可知,当直线l 过M点时,即x = 1200 , y = 1000

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