17.1勾股定理(1)(2)

人教版八年级数学（下） 第十七章 勾股定理

17.1 勾股定理(1)

一、导读导入

阅读课本第21页，然后回答下列问题.

1.2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽（如图），是由我们学过的基本图形组成的，其中有 个正方形，有 个直角三角形，且这些直角三角形是 的.

? 2.在我国古代，人们将直角三角形中短的

直角边叫 ，长的直角边叫做 ，斜边叫做 .在约公元前1100年，人们就知道，如果勾是三，股是四，那么弦是 ，后来人们进一步发现并证明了关于直角三角形三边之间的关系是两条直角边的平方和等于 ，这就是勾股定理.

? 本章就是要经历：勾股定理是怎

样发现的？怎样证明的？会徽图案与勾股定理有怎样的密切联系？

? 二、导读探究

? 阅读课本第22面第一自然段后，

开始我们的探究之旅.

? 书中介绍，毕达哥拉斯发现了直角三角形

三边的某种数量关系，因为他是大数学家，我们当然难以发现，但是我们可以发现其中一些图形的性质，比如：

? 整个地面是由如图 的正方形

? 的方砖密铺而成的. ? （2）每一块方砖的图案是连接正方形的对

角线，将其分成四个什么样的三角形？答： .

? 这四个三角形全等吗？答： . ? （3）整个地面中，两个相邻的黄色等腰直

角三角形拼成的是 形，两个相邻的灰色等腰直角三角形拼成的是 形.

? （4）如果正方形方砖的面积为1，则每一

个黄色等腰直角三角形或灰色等腰直角三角形的面积为 .

? 下面我们来研究其中一个等腰直角三角形

的三边之间的关系.（毕达哥拉斯能想到研

究这个问题，我们可能难以想到，这就是他的高明之处（看似平淡无奇的现象有时蕴含着深刻的道理））.

? 在整个地面图案中，选择一个等腰直角三角形，如图中的等腰直角三角形ABC. ? 观察：以这个等腰直角三角形的三边为边

向外构成的三个正方形.如图1：

图1 图2 （1）在图1中从正方形面积的角度看：这三个正方形的面积有怎样的关系？并说明理由.

（2）从每一个正方形的面积与三角形ABC的边的关系看（将（1）中的图形单独拿出来，如图2），可以得到三边AB、AC、BC有怎样的数量关系？

将这一结论用语言描述为：

等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于 .

3.等腰直角三角形有上述性质，那么其他的一般的直角三角形也有这个性质吗？继续探究

上面用的是由正方形拼成的地面图案，受其启发，我们在方格（每个小方格的边长为1）中来研究.并且也选一些特殊边长的直角三角形.

（1）比如：两条直角边的长分别为2、3的直角三角形，如图，已经画出了直角三角ABC，以及以BC为边长的四边形BCEF.

①请你在图中继续画出分别以AB、AC为边长的正方形ABMN、ACDG.

②请你证明四边形BCEF是正方形（提示：.用小学学过的正方形的判定方法：四条边相等，

人教版八年级数学（下） 第十七章 勾股定理

四个角都是直角的四边形是正方形）

③请你分别求正方形ABMN、ACDG.、BCEF的面积：

正方形ABMN的面积= ； 正方形ACDG.的面积= ；

正方形BCEF的面积= = ；

结论：三个正方形的面积关系为：

④从每一个正方形的面积与三角形ABC的边的关系看，可以得到三边AB、AC、BC有怎样的数量关系？

综上可得，在两条直角边的长分别为2、3的直角三角形中，依然有三边关系： 斜边的平方等于 .

（2）再比如：两条直角边的长分别为3、5的直角三角形中，如图，

①请你分别计算图中A?，B?，C?，的面积，并写出三者之间的关系.

②写出由正方形A?，B?，C?围成的中间的直角三角形的三边的数量关系.

三、得出猜想

由上面几个特殊例子，我们猜想：

命题 如果直角三角形的两条直角边长分别为

a,b，斜边长为c，那么 . 对于这个猜想，下节课证明，你将会欣赏到数学大师们精妙的证法.

四、课堂小结

五、当堂复习

请同学们，再将课本第21、22、23面阅读一遍，回顾整个探究过程.