∴x＝
，y2＝
，
＝
＝
＝
．
在Rt△AHN中，AN＝
【点评】本题是四边形的综合题，考查相似三角形的判定和性质、矩形和平行四边形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、三角形中线，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，并运用类比的方法解决问题，属于中考常考题型．
25．【分析】（1）把B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝a（x﹣2）2+c，得到关于a、c的二元一次方程组，解方程组求出a、c的值，即可得到该抛物线的解析式；
（2）①设点P（2，h）．根据三角形三边关系定理可知，当P，A，C三点共线时，|PA﹣PC|的值最大，为AC的长度．所以延长CA交直线x＝2于点P，利用勾股定理求得AC＝
．利用待定系数法求出直线AC的解析式，将x＝2代入即可求出h的值；
②设直线x＝2与x轴的交点为点D，作△ABC的外接圆⊙E，⊙E与直线x＝2位于x轴下方部分的交点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知P1、P2均为所求的点，且直线DE上的其它点P都不满足∠APB＝∠ACB．根据圆心E在AB边的垂直平分线上，可得点E的横坐标为2，根据圆心E也在BC边的垂直平分线即直线y＝﹣x上，可得E（2，﹣2）．利用勾股定理求得EA＝再由对称性得P2（2，2+
）．
＝
＝
，进而得到P1（2，﹣2﹣
），＝
【解答】解：（1）把B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝a（x﹣2）2+c， 得：
，解得：
，
∴此抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1，即y＝﹣x2+4x﹣3；
（2）①∵抛物线y＝﹣x2+4x﹣3的对称轴为直线x＝2， ∴可设点P（2，h）．
由三角形的三边关系可知，|PA﹣PC|＜AC，
∴当P，A，C三点共线时，|PA﹣PC|的值最大，为AC的长度， ∴延长CA交直线x＝2于点P，则点P为所求，如图1． ∵点B的坐标为（3，0），对称轴为直线x＝2， ∴A（1，0）， 又C（0，﹣3），
则有OA＝1，OC＝3， ∴AC＝
＝
．
设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 则
，解得
．
∴直线AC的解析式为y＝3x﹣3， ∴h＝3×2﹣3＝3，
∴当h＝3时，|PA﹣PC|的值最大，最大值为
②如图2，设直线x＝2与x轴的交点为点D，作△ABC的外接圆⊙E，⊙E与直线x＝2位于x轴下方部分的交点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，则P1、P2均为所求的点． ∵∠AP1B、∠ACB都是弧AB所对的圆周角，
∴∠AP1B＝∠ACB，且射线DE上的其它点P都不满足∠APB＝∠ACB． ∵圆心E必在AB边的垂直平分线即直线x＝2上． ∴点E的横坐标为2．
又∵OB＝OC＝3，BC边的垂直平分线即直线y＝﹣x． ∴圆心E也在直线y＝﹣x上， ∴E（2，﹣2）．
在Rt△ADE中，DE＝2，AD＝AB＝（OB﹣OA）＝（3﹣1）＝1， 由勾股定理得EA＝∴EP1＝EA＝
，
，
＝
＝
， ；
∴DP1＝DE+EP1＝2+∴P1（2，﹣2﹣
）．
由对称性得P2（2，2+
）．
），P2（2，2+
）．
∴符合题意的点P的坐标为P1（2，﹣2﹣
【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，三角形三边关系定理，勾股定理，三角形的外接圆，圆周角定理等知识，综合性较强，有一定难度．准确作出辅助线是解题的关键．
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