高等数学（下）模拟试卷五
ln(x?y)一． 填空题z?（每空3分，共21分）
1．函数
y的定义域为 。
x?y222．已知函数z?e，则dz?(1,0) 。
?z3．已知z?e4．设L为x2xy，则?x2? 。
?y2ds??1上点?1,0?到??1,0?的上半弧段，则?L 。
e5．交换积分顺序?1?dx?lnx0f(x,y)dy? 。
6.级数
?n?1(?1)nn是绝对收敛还是条件收敛？ 。
7．微分方程y??sinx的通解为 。
二．选择题（每空3分，共15分）
1．函数z?f?x,y?在点?x0,y0?的全微分存在是f?x,y?在该点连续的（ ）条件。
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分，也非必要 2．平面?1:x?2y?z?1?0与?2:2x?y?z?2?0的夹角为（ ）。
?n???A．6 B．4 C．2 D．3
?3．幂级数
?n?1(x?5)n的收敛域为（ ）。
y1(x)A．?4,6? B．?4,6? C．?4,6? D．?4,6?
4．设y1(x),y2(x)是微分方程y???p(x)y??q(x)y?0的两特解且
y2(x)?常数，则下
列（ ）是其通解（c1,c2为任意常数）。
A．y?c1y1(x)?y2(x) B．y?y1(x)?c2y2(x) C．y?y1(x)?y2(x) D．y?c1y1(x)?c2y2(x)
5．
????zdv在直角坐标系下化为三次积分为（ ），其中?为x?3,x?0,y?3,y?0，
033030303030300330z?0,z?3所围的闭区域。
?A．?D．
30dx?30dy?03zdz? B．
dx?dy?zdz? C．
dx?dy?zdz
dx?dy?zdz
三．计算下列各题（共21分，每题7分）
?zz1、已知lnz?e?xy?0，求?x?y。
x?1,?z2、求过点(1,0,2)且平行直线13、利用极坐标计算D一象限的区域。
?y?2?2?z3的直线方程。
22??(x2?y)d?2，其中D为由x?y?4、y?0及y?x所围的在第
四．求解下列各题（共20分，第1题8分，第2题12分）
?1、利用格林公式计算曲线积分
x2L(y2?e)dx?(2xy?5x?sinx2y)dy，其中L为圆域D：
?y2?4的边界曲线，取逆时针方向。
?2、判别下列级数的敛散性：
?
(1)?(?1)n?1n?11n
(2)?n?1n2n
3
五、求解下列各题（共23分，第1、2题各8分，第3题7分）
1、求函数
f(x,y)?x?dy?x312y2?3x?3y?1的极值。
2、求方程dx?y?e满足
yxx?0?2的特解。
3、求方程y???2y??8y?2e的通解。
高等数学（下）模拟试卷六
一、填空题：（每题3分,共21分.）
15．将?0dx??1?x02f(x?y)dy22化为极坐标系下的二重积分 。
6.级数
?n?1(?1)n2n是绝对收敛还是条件收敛？ 。
7．微分方程y??2x的通解为 。
二、选择题：（每题3分,共15分.）
1．函数z?f?x,y?的偏导数在点?x0,y0?连续是其全微分存在的（ ）条件。
A．必要非充分， B．充分， C．充分必要， D．既非充分，也非必要，
l:2．直线
x1?y?21?z?20与平面?:x?2y?z?3的夹角为（ ）。
?n2???A．6 B．3 C．2 D．4
?3．幂级数n?13n的收敛域为（ ）。
A．(?3,3) B．[?3,3] C．(?3,3] D．[?3,3)
?xn4.设y(x)是微分方程y???p(x)y??q(x)y?f(x)的特解，y(x)是方程y???p(x)y??q(x)y
?0的通解，则下列（ ）是方程y???p(x)y??q(x)y?f(x)的通解。
*A．y(x) B．y(x)?y(x) C．y(x) D． y(x)?y(x)
5．
***???z?2dv在柱面坐标系下化为三次积分为（ ），其中?为x?y?z?R的上半
d?d?2222球体。
A．
?2?0?R0rdr?dr?R02zdz22 B．
?2?0d?d??R0rdr?zdz0r2
zdz2? C．
2?0RR?r0?0zdz2? D．
2?0R?0rdr?R?r022
三、计算下列各题（共18分，每题6分）
?z31、已知z?3xyz?5，求?x?y,?z
2、求过点(1,0,2)且平行于平面2x?y?3z?5的平面方程。
3、计算
??(x?y)dxdyD22，其中D为y?x、y?0及x?1所围的闭区域。
四、求解下列各题（共25分，第1题7分,第2题8分，第3题10分）
1、计算曲线积分
?L(x?y)dx?(x?siny)dy2，其中L为圆周y?2x?x2上点(0,0)到
(1,1)的一段弧。
2、利用高斯公式计算曲面积分：
22????xdydz?ydzdx?zdxdy，其中?是由
z?0,z?3,x?y?1所围区域的整个表面的外侧。
3、判别下列级数的敛散性：
? (1)lnn
五、求解下列各题（共21分,每题7分）
n?2?(?1)n1?(2)?4sinn?1n?3n
f(x,y)?3x1、求函数
2?6x?13y3?2y2?1的极值。
?1xdy2、求方程dx?y?ex满足
yx?0的特解。
3、求方程y???5y??6y?(x?1)e的通解。
高等数学（下）模拟试卷七
一． 填空题（每空3分，共24分）
z?1(x?y)25?x?y22221．二元函数2．
y的定义域为
3．z?x的全微分dz? _ 5．设
z?arctany?zx，则?x?______________________
?8．级数n?02的和s=
?1n二．选择题：（每题3分，共15分）
1．f?x,y?在点?a,b?处两个偏导数存在是f?x,y?在点?a,b?处连续的 条件
（A）充分而非必要 （B）必要而非充分
（C）充分必要 （D）既非充分也非必要
1 2．累次积分
(A)
10?0dx?x0f(x,y)dy改变积分次序为
1x01y2?dy?10f(x,y)dxy2 （B）
?0dy?f(x,y)dxf(x,y)dx
3x?（C）
10dy?0f(x,y)dx （D）?3x10dy?3．下列函数中， 是微分方程y???5y??6y?xe（A）y?(ax?b)e23x3x的特解形式(a、b为常数)
（B） y?x(ax?b)e3x（C）y?x(ax?b)e （D） y?ae 4．下列级数中，收敛的级数是 ?
?（A）
2?n?1212n?1 （B）
?z2??n?1n2n?1 （C）
??n?1(?3)2nn （D）
?n?1(?1)nn
5．设x?y?z?4z，则?xx? xx?xz
(A) z (B) 2?z (C) z?2 (D) 得分 阅卷人 1. 设
?
三、求解下列各题（每题7分，共21分）
z?u2lnv,而u?xy,v?3x?4y?z，求?x?y
,?z?2. 判断级数
区域
n?13nnn2的收敛性 3.计算
??eDx?y22dxdy，其中D为x?y?1所围
22四、计算下列各题（每题10分，共40分）
I?2.计算二重积分
???x?y?dxdyD，其中D是由直线y?x,x?1及x轴围成的平面区域.
3.求函数f(x,y)?y?x?6x?12y?5的极值.
?32?4.求幂级数
n?1xn2nn?4的收敛域.
（下）模拟试卷五
一、填空题：（每空3分，共21分）
?(x,y)x1、
5、?01?y,y?0?f(x,y)dx， 2、2xex?y22dx?2yex?y22dy，3、0,4、2?，
dy?eey，6、条件收敛，7、y??cosx?c（c为?常数），
z二、选择题：（每空3分，共15分）1、A，2、D，3、A，4、D，5、B
三、解：1、令F(x,y,z)?lnz?e?z?x?z?xy???1?
??FxFz?yz1?zexzz ???4? ???7?
?y??FyFz?1?zez2、所求直线方程的方向向量可取为?1,?2,3????2?
x?1则直线方程为：1??y?2?z?23???7?
3、原式
??40d??20rdr3???4?
?? ???7?
四、解：1、令
P(x,y)?y2?e,Q(x,y)?2xy?5x?sin?x2y,?P?y?2y,?Q?x?2y?5???3?
原式
??D(?Q?x??P?y)dxdy???6?
?20? ???8?
2、(1) 此级数为交错级数 ???1?
lim1n?01?1n?1(n?1,2,??) ???4?
因
n?? ，
n 故原级数收敛 ???6? (2) 此级数为正项级数???1?
(n?1)limn??23n?12nn3?13?1 因
???4? 故原级数收敛 ???6?
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