2018～2018
学年度 高三第一
次联考
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理 科 数 学
本试卷共4页,23小题,满分150分.考试用时120分钟.
参考公式： S球表?4?R2，其中R表示球的半径
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.A?x|x2?4x?5?0，B??x||x|?2?，则AD.??1,2?
??(eRB)?（ ）
A .?2,5? B.(2,5] C.??1,2?
m2?i2．如果复数是纯虚数,那么实数m等于（ ）
1?miA．?1 B．0 C．0或1 D．0或?1
?2x?y?6?0?3．设x,y满足约束条件?x?2y?6?0，则目标函数z?x?y最大值是（ ）
?y?0?A．3； B．4； C．6； D.8 4．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N(0,3)，从中随机取一件，其
长度误差落在区间(3,6)内的概率为（ ） （附：正态分布N(?,?)中，
22P(?????????)?68.26%P(??2??????2?)?95.44%）
A．4.56% B.13.59% C．27.18% D.31.74%
5．下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（ ）
A．y?2 B．y?2 C．y?2?2 D．y?2?2 6．下列有关命题的说法正确的是( )
22A. 命题“若x?1,则x?1”的否命题为:“若x?1,则x?1”.
2B. “x??1”是“x?5x?6?0”的必要不充分条件．
22C. 命题“?x?R,使得x?x?1?0”的否定是:“?x?R,均有x?x?1?0”. D. 命题“若x?y,则sinx?siny”的逆否命题为真命题. 7．已知函数y?sin(2x??)在x?A.关于点(
xxx?xx?x?6
处取得最大值，则函数y?cos(2x??)的图象（ ）
?,0)对称 B．关于点(,0)对称
63
?
63
8．函数f?x??xcosx的导函数f??x?在区间???,??上的图像大致是（ ）
C．关于直线x?
?对称 D．关于直线x?
?对称
9．二项式(?2x2)9展开式中,除常数项外,各项系数的和为（ ）
10.某一简单几何体的三视图如图1所示,该几何体的外接球的表面积是（ ）
B. 671 C. 672D. 673
1xA. ?671
A. 13? B. 16? C. 25? D. 27?
x2y211.已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线
ab相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率
为（ ）
5 B.5 C.2 D .2 22212. 已知函数y?x的图象在点x0,x0处的切线为l，若l也与函数y?lnx，x?(0,1)的
A .??图象相切，则x0必满足（ ）
11 B．?x0?? 22D．2?x0?3 A．0?x0? C．
2?x0?2 2
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～23为选考题,考生根据要求作答.
开始二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13.设向量a、b满足:a?1,b?2,a??a?b?,则a与b的夹角是____. 14.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增 加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割 圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著 名的“徽率”.如图2是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框 图,则输出的值为____.
(参考数据:sin15??0.2588,sin7.5??0.1305
15.过抛物线y2?4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若|AF|?3,
则|BF|?______.
n = 61nsin360°S = nn = 2n2否S ≥ 3.10?是输出n结束图2 16．在△ABC中，点D在边AB上，CD?BC，AC?53，CD?5,BD?2AD，则AD的长为 ．
三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
a1?1，0Sn?(2an1)(?a2)已知?an?是递增数列，其前n项和为Sn，且1n?（Ⅰ）求数列?an?的通项an；
n?N．，
**（Ⅱ）是否存在m, n, k?N，使得2(am?an)?ak成立？若存在，写出一组符合条
件的m,n,k的值；若不存在，请说明理由；
18.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，且?ABC?120?．点E是棱PC的中点，平
面ABE与棱PD交于点F． (Ⅰ)求证：AB//EF；
(Ⅱ)若PA?PD?AD?2，且平面PAD?平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成
的锐二面角的余弦值． P EF
DACB
19.(本小题满分12分)
某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：
周一 无雨 无雨 有雨 有雨 周二 无雨 有雨 无雨 有雨 7.5万收益 20万元 15万元 10万元 元 若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元；有雨时，收益为10万元．额外聘请工人的成本为a万元．
已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．
(Ⅰ)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益； (Ⅱ)该基地是否应该外聘工人，请说明理由．
20.(本小题满分12分)
已知动点M到定点F(1,0)的距离比M到定直线x??2的距离小1. （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线l1,l2，分别交曲线C于点A,B和M,N．设线段AB，MN的中点分别为P,Q，求证：直线PQ恒过一个定点； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求?FPQ面积的最小值．
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?lnx，h(x)?ax(a?R).
（Ⅰ）函数f(x)与h(x)的图象无公共点，试求实数a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数m，使得对任意的x?(,??)，都有函数y?f(x)?12m的图象xex在g(x)?的图象的下方？若存在，请求出最大整数m的值；若不存在，请
x说理由.
（参考数据：ln2?0.6931，,ln3?1.0986,e?1.6487,3e?1.3956）.
请考生在第22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号.
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