中山一中等七校2018届高三第一次联考数学理试题含答案

所以当x?(,x0)时，?(x)单调递减；当x?(x0,??)时，?(x)单调递增， 则?(x)取到最小值?(x0)?e0?lnx0?1?x0?x1211?1?2x0??1?1?0， x0x0所以r'(x)?0，即r(x)在区间(,??)内单调递增. …………………1112分

m?r(112)?e2?12ln112?e2?12ln2?1.99525，

所以存在实数m满足题意，且最大整数m的值为1. …… ………12分

22.【解析】(Ⅰ)∵曲线C的参数方程为???x?2?5cos?? (?为参数)

?y?1?5sin?∴曲线C的普通方程为?x?2?2??y?1?2?5 …………2分

将??x??cos???sin? 代入并化简得：??4cos??2sin?

?y即曲线C的极坐标方程为??4cos??2sin?. …………5分 （Ⅱ）在极坐标系中，C：??4cos??2sin?

?∴由?????得到OA?23?1 …………7分 ???46?cos??2sin?同理OB?2?3. ………… 9分

又∵?AOB??6 ∴S?AOB?12OA?OBsin?AOB?8?534. 即?AOB的面积为8?534. …………10分 23.【解析】(Ⅰ) 当a?2时，由f(x)??3，可得x?2?2x?1??3，

??①

??x?12,或②

?1??2?x?2,或?2?x?2x?1??3??2?x?2x?1??3??x?2,x?2?2x?1??3…………………3分 ?解①得?4?x?12；解②得12?x?2；解③得x?2.…………………4分

综上所述，不等式的解集为?x?4?x?2?. …………………5分

（Ⅱ）若当x??1,3?时，f(x)?3成立，

即x?a?3?2x?1?2x?2. …………………6分 故?2x?2?x?a?2x?2，

即?3x?2??a?x?2，…………………8分

??x?2?a?3x?2对x??1,3?时成立.

③

?a?[?3,5]. …………………10分