高一下学期期末数学试卷
一、填空题
1．一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为 。 2．已知函数f(x)?x?sinx的导数为f?(x),则f?(0)= 。
3．在棱长为3的正四面体ABCD中,点E是线段AB上一点,且AE=1, 点F是线段AD上一点,且AF=2,则异面直线DE与CF的夹角的余弦为 ．
?b?xe1?(3x?1)e2，4．若向量a?2e1?e2，其中e1和e2不共线， a与b共线，则x? .
2f(x)?sinx?2ax(a?R)，5．已知曲线方程若对任意实数m，直线l:x?y?m?0都不是曲线y?f(x)的
切线，则a的取值范围是 .
r??C?900,AC?b,BC?a?ABCRt?ABC6．在中，若，则外接圆半径a2?b22．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c，则其外接球的半径R=
7．已知半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则
(PA?PB)?PC的值是 。
8．执行如图（2）所示的程序框图，若输入x?0，则输出y的值为__________________.
9．设x?0，则y?3?3x?1的最小值是 x10．如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，由此图可以知道： （1）样本数据落在范围[5,13)的频率为＿＿＿； （2）样本数据落在范围[13,17)的频数为＿＿＿．
11．若n为等差数列?4,?2,0,?中的第8项，则二项式(x2?2)n展开式中常数项是第 项
x12．定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为 ．
13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 。
14．函数f(x)?2x?6x?m(m为常数） 在[?2，2]上有最大值3，那么此函数在[?2，2] 上的最小值为_____
二、解答题
15．（本题满分12分）
32?2x?b已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数。
2?a（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）解不等式f(5?2x)?f(3x?1)?0
16．如图，平面ABC?平面ABD，?ACB?90，CA?CB，△ABD是正三角形，则二面角C?BD?A的平面角的正切值为多少．
oC
17．已知函数f(x)?mx?lnx?2x． （1）若m??4，求函数f(x)的最大值．
（2）若f(x)在定义域内为增函数，求实数m的取值范围
2，a?1． 18．已知点列An?xn,0?满足：A0An?A1An?1?a?1，其中n?N，又已知x0??1，x1?1?（I）若xn?1?f?xn?n?N，求f?x?的表达式；
??（II）已知点B?a，0，记an?BAnn?N?，且an?1?an成立，试求a的取值范围；
a?1 。
2?a???（III）设（2）中的数列?an?的前n项和为Sn，试求：Sn?19．（本小题满分16分）
已知a为实数，函数f?x???1?ax?e，函数g?x??x1， 1?ax令函数F?x??f?x?gg?x?． ⑴若a?1，求函数f?x?的极小值； ⑵当a??1时，解不等式F?x??1； 2⑶当a?0时，求函数F?x?的单调区间．
uuuruuuruuuruuur20．在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且AB?AC?BA?BC
(1)判断△ABC的形状；
uuuruuur(2)若AB?AC?2，求边c的值.
参考答案
【解析】本题考查推理与证明中的类比推理。一般来说类比推理得到的结论未必正确，但出现在高考试题或拟试题中类比推理，不会设计成漫无目标的类比推理试题，而是设计成指向性很强的、能得到正确结论的类比问题。考生在解答这类试题时，一定要在得出结论的过程中注重演绎推理的应用，不要被表面现象所迷惑。三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球，与以这三条侧棱为棱的长方体的外接球是相同的，这个长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径。
222a,b,ca?b?c解：作一个在同一个顶点处棱长分别为的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是，a2?b2?c22故这个长方体的外接球的半径是，这也是所求的三棱锥的外接球的半径。
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