即x?1时，f(x)有最大值a12ab2?a12
∴=1,∴a=b① 2b2又f(1)＞
2b2，∴＞,∴5b＞2a+2 ② 5a?152
把①代入②得2b–5b+2＜0解得
1＜b＜2，又b∈N,∴b=1,a=1,------------4分 2∴f(x)=
x -------------------------------------------------------7分 x2?1（2）设存在直线l与y=f(x)的图象交于P、Q两点，且P、Q关于点（1，0）对称，
??x0P(x)则Q（2–x??x20?1?y02
0,y00,–y0)，∴?x,消去y0，得x0–2x0–1=0----------9分
?20??(2?x2??y00)?1解之，得x0=1±2,∴P点坐标为(1?2,24)或(1?2,?24)， 进而相应Q点坐标为Q（1?2,?24）或Q(1?2,24)，-------------11分
过P、Q的直线l的方程：x－4y－1=0即为所求。---------------------------15分
22. 解：（1）?1?an?1?n?1nn?111na，???? 令Cn? nnban?1anan?1bban ?C?11nbCn?1?b ------------------------------------------------------2分
（ⅰ）当b?1时，Cn?n ?an?1-------------------------- 4分
（ⅱ）当b?1时，C1b?1?1b(C1n?n?1?b-1),(n?2) 数列??C1?n?b?1??为等比数列，所以，C1??n?b?1??1?(1b）n??? an(b?1)nbn(bn???1)1?(1?1---------------------------- 8分 nbnb)（2）证明: （ⅰ）当b?1时，2an?1n?2?1?1?2--------------10分
（ⅱ）当b?1时，
（b?1）?(b2?1bb2)???(bn?1bn)?2n (b?b2???bn)?(1bn?1bn?1???11b2?b)?2n -
(b? ?1n?1)(1?b???b)?2n nb
2n1?b?1?b???bn?1bn2n(1?b)bn2n(1?b)1n?1?b?1 ? ? ?b?nnn1?b1?bbn?1即;2an?b?1
n?1所以：对于一切正整数n，有2an?b?1.-----------------------15分
高一下学期期末数学试卷
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．直线x?3y?2?0的倾斜角是（ ） A．
2??? B. C.
363 D.
5? 62．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S12?21，则a5?a8?（ ）
A. 7 B.
7 C. 2 D. ４ 23．下列命题中，错误的是（ ） ．．
A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B. 如果平面?垂直平面?，那么平面?内一定存在直线平行于平面? C. 如果平面?不垂直平面?，那么平面?内一定不存在直线垂直于平面? D. 若直线l不平行平面?，则在平面?内不存在与l平行的直线 4．若2?2?1,则x?y的取值范围是（ ）
A．?0,2? B．??2,0? C．[?2,??) D．(??,?2] 5．某几何体的三视图如题?5?图所示,则该几何体的体积为（ ）
A．
xy560 3B．
580 3C．200 D．240
6．等比数列?an?的前n项和为Sn,已知S3?a2?10a1,a5?9,则a1?（ ） A．
111 B．? C． 339 D．?1 97．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、AB上的点，若?NMC1?90?，那么?NMB1=（ ）
A．大于90? B．等于90? C．小于90? D．不能确定 8．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a?23，c?22，1?tanA2c?，则C＝（ ） tanBb B．45° C．45°或135°
D．60°
?PA．30°
9．如图,在三棱锥P?ABC中,PA⊥底面ABC,∠ACB=90,AE⊥PB于
EE,AF⊥PC于F,若PA?AB?2,∠BPC=?,则当?AEF的面积最大
时,tan?的值为（ ） A．1
B．
AFBC1 2C．2
D．
2 210．数列?an?满足a1?的整数部分是（ ） A．0
11112*??L?，an?1?an?an(n?N)，则m? a1?1a2?1a2013?12C．2
D．3
B．1
二. 填空题（每小题4分，共20分）
11．已知直线3x?2y?3?0和6x?my?1?0互相平行，则它们之间的距离是_______． 12. 如数列{an}的前n项和为Sn?2an?1，则数列{an}的通项公式为 ． 13．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F//平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围是 A1__________．
222214.实数x，y满足4x?4y?5xy?5,设S?x?y,则S的最小值为
D1B1C1. FBECD_________．
A15．已知点A(?1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y?ax?b(a?0)将?ABC分割成面积相等的两部分，则b的取值范围是_________． 三．解答题（共40分）
16．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a?c)cosB （Ⅰ）求角B的大小；
?bcosC.
（Ⅱ）若b?4,求?ABC的面积的最大值．
17．已知直线y?2x是?ABC中?C的平分线所在的直线，若A，B的坐标分别是A(?4,2)，B(3,1)，求点C的坐标．
18．如图，已知长方形ABCD中，AB?2,AD?1,M为DC的中点. 将?ADM沿AM折起，使得平
面ADM?平面ABCM. （1）求证：AD?BM；
（2）点E是线段DB上的一动点，当二面角
DDMCEMCBABAA?EM?D大小为
DE?时，试求的值．
DB3
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