2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何(一)

2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何（一）

1.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD?平面ABCD，

PD=AB=2，点E,F,G分别为PC,PD,BC的中点.

(1)求证：PA?EF；

(2)求二面角D-FG-E的余弦值.

2.如图所示，该几何体是由一个直角三棱柱ADE-BCF和一个正四棱锥P-ABCD组合而成，AD?AF，AE=AD=2. (1)证明：平面PAD?平面ABFE；

(2)求正四棱锥P-ABCD的高h，使得二面角C-AF-P的余弦值是22. 3

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3.四棱锥P?ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为23的菱形，?ADC为锐角，M为PB的中点． P（Ⅰ）求证：PD∥面ACM． （Ⅱ）求证：PA?CD．

（Ⅲ）求三棱锥P?ABCD的体积．

4.如图，四棱锥S?ABCD满足SA?面ABCD，AD?2a．

（Ⅰ）求证：面SAB?面SAD． （Ⅱ）求证：CD?面SAC．

SADBC

2

MCBDA?DAB??ABC?90?．SA?AB?BC?a，

5.在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，测棱PD?底面ABCD，PD?DC，点E是

BC的中点，作EF?PB交PB于F． （Ⅰ）求证：平面PCD?平面PBC． （Ⅱ）求证：PB?平面EFD．

6.在直棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB?AC，设AB1中点为D，（Ⅰ）求证：DE∥平面BCC1B1． （Ⅱ）求证：平面ABB1A1?平面ACC1A1．

ABDCE

BA11C1

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PEFDCABA1C中点为E． 7.在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，AB//CD，AB?AD，PA?PB，

AB:AD:CD?2:2:1.

（1）证明BD?PC；

（2）求二面角A?PC?D的余弦值；

（3）设点Q为线段PD上一点，且直线AQ平面PAC所成角的正弦值为

8.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E＝λEO. （1）若λ=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值； （2）若λ=2，求证：平面CDE⊥平面CD1O.

2PQ，求的值. 3PD

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