27．（12分）如图，已知长方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝18，OC＝12，D、E分别为OA、BC上的两点，将长方形OABC沿直线DE折叠后，点A刚好与点C重合，点B落在点F处，再将其打开、展平． （1）点B的坐标是 ； （2）求直线DE的函数表达式；
（3）设动点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线D→A→B→C向终点C运动，运动时间为t秒，求当S△PDE＝2S△OCD时t的值．
28．（12分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°．
（1）若点G在边CB的延长线上，且BG＝DF，（如图①），求证：△AEG≌△AEF； （2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2＝ME2+NF2； （3）将正方形改为长与宽不相等的矩形（如图③），∠EAF＝∠CEF＝45°，BE＝4，DF＝1，请求出出△CEF的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形； 第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形， 第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形； 故选：B．
2．【解答】解：A．调查某校学生身高情况，随机抽取该校七（1）班30名学生的身高不具有代表性，不符合题意；
B．调查一批零件的质量情况，随机抽取调查这批零件100件的质量具有代表性、广泛性，符合题意；
C．检查动车刹车片安全情况，需要进行全面调查，不符合题意；
D．调查我市市民晨练情况，随机抽取某月任意10天体育馆晨练人数不具代表性，不符合题意； 故选：B．
3．【解答】解：由题意知，这次调查的样本是800学生每月零花钱的情况， 故选：D．
4．【解答】解：A、明天会下雨是随机事件，故A不符合题意；
B、从只装有8个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，故B符合题意； C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故C不符合题意；
D、在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾是必然事件，故D不符合题意； 故选：B．
5．【解答】解：A．单项式﹣5x2y的次数是3，故本选项错误； B．棱柱侧面的形状不可能是一个三角形，故本选项正确； C．长方体的截面形状不一定是长方形，故本选项错误；
D．为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是扇形统计图，故本选项错误； 故选：B．
6．【解答】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确． 故选：D．
7．【解答】解：∵∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H，
∴∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG； ∵DE∥AC．
∴∠ACG＝∠HGC＝∠ECG． ∴EC＝EG； 同理：HE＝EC，
∴HE＝EC＝EG＝若CH∥BG，
∴∠HCG＝∠BGC＝90°， ∴∠EGB＝∠EBG， ∴BE＝EG，
∴BE＝EG＝HE＝EC，
∴CHBG是平行四边形，且∠HCG＝90°， ∴CHBG是矩形； 故A正确； 若BE＝CE，
∴BE＝CE＝HE＝EG，
∴CHBG是平行四边形，且∠HCG＝90°， ∴CHBG是矩形， 故B正确；
若HE＝EC，则不可以证明则四边形BHCG为平行四边形，故C错误；
HG；
若CH＝3，CG＝4，根据勾股定理可得HG＝5， ∴CE＝2.5， 故D正确． 故选：C．
8．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，
∴BC＝
∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F， ∴∠PEA＝∠PFA＝∠EAF＝90°， ∴四边形AEPF是矩形， ∵M是EF的中点， ∴延长AM经过点P， ∴EF＝AP，
＝13，
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