(经典)高考数学一轮复习专题：集合与简易逻辑

集合与简易逻辑

考点一:集合

(一) 知识清单

1. 集合的含义及其关系

1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 3.集合中元素与集合的关系：

文字语言 属于 不属于 4.常见集合的符号表示 数集 符号 自然数集 正整数集 N?或N? 符号语言 ? ? 整数集 有理数集 Q 实数集 复数集 N Z R C 2： 集合间的基本关系

关系 相等 都相同 A中任意一元素均为B中的元子集 素 A中任意一元素均为B中的元真子集 素，且B中至少有一元素不是A的元素 空集是任何集合的子集，是任空集 何非空集合的真子集 文字语言 集合A与集合B中的所有元素符号语言 A?B且B?A? A?B A?B或B?A AB ??A，?B（B??） 若集合A中有n(n?N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n，所有真子集的个数是2n－1, 所有非空真子集的个数是2n?2 3：集合的基本运算 1.两个集合的交集:A2.两个集合的并集: AB= ?xx?A且x?B?; B=?xx?A或x?B?;

3.设全集是U,集合A?U,则CUA?xx?U且x?A

4：方法指导

1.对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法.

2.关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进行运算. 3.含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理.

4.集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通.解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想.

5.强化数形结合、分类讨论的数学思想.

??

(二) 典型例题分析

题型一：集合的概念

例1、 已知全集U?R，集合M?{x?2?x?1?2}和N?{xx?2k?1,k?1,2,关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个 变式:下面四个命题正确的是( ) （A）10以的质数集合是{1，3，5，7} （B）方程x－4x＋4＝0的解集是{2，2} （C）0与{0}表示同一个集合

（D）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}

题型二：集合的性质

例2、 集合A??0,2,a?,B?1,a2

}的

??,若A2B??0,1,2,4,16?,则a的值为 ( )

A.0 B.1 C.2 D.4

2

例3、 例3.设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x+ x－6=0}，则下图中阴影

表示的集合为 （ ）

A．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3}

例4、 已知全集S?{1,3,x?x?2x}，A={1,2x?1}如果CSA?{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，说明理由

题型三：集合的运算

例5、 已知集合A?1,3,5,7,9?,B??0,3,6,9,12?,则A A.1,5,7? B.3,5,7? C.1,3,9? D.1,2,3?变式：

32?CNB? ( )

????

?1???1. 若集合A??xlog1x≥?，则CRA?( )

2??2?? A.???,0??(?2??2?22,??) B.(,??) C.???,0???,???,?? D.? ???22?2??2?2

2. 设集合P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系

中成立的是 （ ）

A.PQ B.QP C.P=Q D.P∩Q=Q 3.若U?{nn是小于9的正整数}，A?{n?Un是奇数}，

B?{n?Un是3的倍数}，则

U(AB)? ．

4.若A?x?Rx?3，B?x?R2x?1，则A5.已知集合M?{?1,1}，N?{x|????B? ．

N?( ).

1?2x?1?4,x?Z}，则M2A. {?1,1} B. {0} C. {?1} D. {?1,0} 6．设集合A?{x|log2x?1}，B?{x|x?1?0}，则AB? x?2的定义

域集合是

A,

函

数

例6、 已知函数

f(x)?x?1x?2g(x)?lg[x2?(2a?1)x?a2?a]的定义域集合是B

（1）求集合A、B

（2）若AUB=B,数a的取值围．

题型四：图解法解集合问题

2y2?x??xy???1?，N=?y|??1?，则M?N?（ ） 例7、 已知集合M=?x|4?9??32?A．?

2

2B．{(3,0),(2,0)} D．?3,2?

C．[?3,3]

变式1.已知集合A?{(x,y)|x,y为实数，且x?y?1}，B?{(x,y)|x,y为实数，且

x?y?1}，则AB的元素个数为（ ）.

A.4 B.3 C.2 D.1

x2y2??1}，B?{(x,y)|y?3x}，则A?B的子集的个数变式2. 设集合A?{?x,y?|416是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

例8、 设集合A={x||x－a|<2}，B={x|

2x?1<1}，若A?B，数a的取值围。 x?2