例9、 设集合A?{x|x?2x?2m?4?0},B?{x|x?0},，若A?B??,数m的取
值围.
题型五：创新题型 例10.
设A、B是非空集合，定义A?B?{xx?A?B且x?A?B}，已知A={x|y?2x?x2}，B={y|y?2,x?0}，则A×B等于（ ） A．?0,???；B．?0,1?x2?2,???；C．?0,1??2,???；D．?0,1?(2,??)
例11. 对于复数a，b，c，d，若集合S?{a,b,c,d}具有性质“对任意x,y?S，必有
?a?1?2xy?S”，则当?b?1时，b?c?d等于（ ）
?c2?b?A．1 B．?1 C．0 D． i
练习:
1． 设全集U?R,A?xx(x?3)?0,B?xx??1, 则右图中阴影部分
表示的集合为 ( )
A．xx?0；B．x?3?x?0；C．x?3?x??1；D．xx??1 2.已知A?xx(1?x)?0,B?xlog2x?0 则AA．(0,1)；B．(0,2)；C．(??,0)；D．(??,0)????U A B ????????????B=（ ）
(0,???
3．已知集合M?(x,y)x?y?2，N?(x,y)x?y?4，那么集合M?N为（ ）
????A.x?3,y??1；B.(3,?1)；C.?3,?1?；D.?(3,?1)?
4．若集合S?yy?3,x?R，T?yy?x?1,x?R，则S?T是（ ）
A. S；B. T；C.?；D. 有限集
5．设集合S?x|x?2?3,T??x|a?x?a?8? ,S?T?R，则a的取值围是（ ）
A．?3?a??1；B．?3?a??1 C．a??3或a??1；D．a??3或a??1
?x??2???1,0?,B??2,3?,则6.定义集合运算:A?B?z?xy?xy,x?A,y?B,设集合A??22??集合A?B的所有元素之和为
考点二:常用逻辑用语
(一) 知识清单
知识体系总览
常 用逻
辑 用语
四种命题 命题及其关系 充分条件与必要条件 或 简单的逻辑联结词 且 非并集 交集 补集 全称量词 存在量词 含有一个量词的否定 运算 量词 全称量词与存在量词
1.命题的四种形式与相互关系
原命题：若P则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┑P则┑q； 逆否命题：若┑q则┑p 原命题与逆否命题互为逆否，同真假； 逆命题与否命题互为逆否，同真假；
2.充分条件和必要条件
若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； 若p?q，则p是q的充要条件。 3.逻辑联结词“非”、“且”和“或” (1)“非p” ┐p形式的复合命题真假：
当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真．
（真假相反） p 非p 真 假 假 真 (2)“p且q” p∧q形式的复合命题真假：
当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假.
（一假必假） p q p且q 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 (3)“p或q” p∨q形式的复合命题真假：
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假.
（一真必真） p q P或q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假
4.全称量词与存在量词 数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ?”与“?”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。
一般地，全称命题P：? x?M,有P（x）成立；其否定命题┓P为：?x∈M,使P（x）不成立。存在性命题P：?x?M，使P（x）成立；其否定命题┓P为：? x?M,有P（x）不成立。 用符号语言表示：
P:??M, p(x）否定为? P: ??M, ? P（x） P:??M, p(x）否定为? P: ??M, ? P（x）
(二) 典型例题分析
题型一：命题及其关系、充分条件与必要条件
例12. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ) A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
例13. 命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域是减函数，则loga2<0”的逆否命
题是( )
A．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域不是减函数 B．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域不是减函数 C．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域是减函数 D．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域是减函数
例14. “x?1?2”是“x?3”的( )
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
例15. “a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 变式1:“m?1”是“直线(m?2)x?3my?1?0与直线(m?2)x?(m?2)y?3?0相2
B．充分而不必要条件
互垂直”的（ ） A．充分必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 变式2:“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的 条件.
变式3:设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的 条件.
2
变式4:若集合A={1，m}，集合B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的 条件.
变式5:在△ABC中，“sin2A=
3”是“A=30°”的 条件. 2
题型二：逻辑联结词、全称量词与存在量词
2
例16. 已知命题p:?x∈R，使tanx=1,命题q：x-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结
论：
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