。 。 。 。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 课时达标检测(六十一) 电磁感应中的动力学问题 (题型研究课)
一、选择题
1.如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆(电阻忽略不计)从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则( )
A.如果B增大，vm将变大 B.如果α增大，vm将变大 C.如果R变小，vm将变大 D.如果m变小，vm将变大
解析：选B 金属杆从轨道上由静止滑下，经足够长时间后，速度达最大值vm，此后金属杆做匀速运动。杆受重力、轨道的支持力和安培力如图所示。安培力F＝
BLvm
RB2L2vmmgsin α·RLB，对金属杆列平衡方程式：mgsin α＝，则vm＝。由此式可知，
RB2L2
B增大，vm减小；α增大，vm增大；R变小，vm变小；m变小，vm变小。因此A、C、D错误，
B正确。
2.如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计。现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，
MN以速度v向右做匀速运动时( )
A.电容器两端的电压为零 B.电阻两端的电压为BLv C.电容器所带电荷量为CBLv
B2L2vD.为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为 R解析：选C 当导线MN匀速向右运动时，导线MN产生的感应电动势恒定，稳定后，电
1
容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为U＝
E＝BLv，所带电荷量Q＝CU＝CBLv，故A、B错误，C正确；MN匀速运动时，因无电流而不
受安培力，故拉力为零，D错误。
3.(多选)(2017·中山二模)如图所示，在水平桌面上放置两条相距为l的平行光滑导轨
ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连。质量为m、电阻也为R的导体棒垂直于导
轨放置并可沿导轨自由滑动。整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B。导体棒的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态。现若从静止开始释放物块，用h表示物块下落的高度(物块不会触地)，g表示重力加速度，其他电阻不计，则( )
A.电阻R中的感应电流方向由c到a B.物块下落的最大加速度为g
2mgRC.若h足够大，物块下落的最大速度为22
BlD.通过电阻R的电荷量为
Blh R解析：选AC 由右手定则可知，电阻R中的感应电流方向由c到a，A正确；物块刚下落时加速度最大，由牛顿第二定律有2mam＝mg，最大加速度：am＝，B错误；对导体棒与物
2
gB2l2vm
块组成的整体，当所受的安培力与物块的重力平衡时，达到最大速度，即＝mg，所以
2Rvm＝
2mgRΔΦBlh＝，D错误。 22，C正确；通过电阻R的电荷量q＝
Bl2R2R4.(多选)如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1。用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后( )
A.金属棒ab、cd都做匀速运动 B.金属棒ab上的电流方向是由b向a 2FC.金属棒cd所受安培力的大小等于
3D.两金属棒间距离保持不变
解析：选BC 对两金属棒ab、cd进行受力和运动分析可知，两金属棒最终将做加速度
2
相同的匀加速直线运动，且金属棒ab速度小于金属棒cd速度，所以两金属棒间距离是变大的，由楞次定律判断金属棒ab上的电流方向是由b到a，A、D错误，B正确；以两金属棒整体为研究对象有：F＝3ma，隔离金属棒cd分析：F－F安＝ma，可求得金属棒cd所受安培2
力的大小F安＝F，C正确。
3
二、计算题
5.如图所示，L1＝0.5 m，L2＝0.8 m，回路总电阻为R＝0.2 Ω，
M＝0.04 kg，导轨光滑，开始时磁场B0＝1 T。现使磁感应强度以
ΔBΔt＝0.2 T/s的变化率均匀地增大。试求：当t为多少时，M刚好离开地面？(g取10 m/s)
解析：回路中原磁场方向向下，且磁感应强度增加，由楞次定律可以判知，感应电流的磁场方向向上，根据安培定则可以判知，ab中的感应电流的方向是a→b，由左手定则可知，
2
ab所受安培力的方向水平向左，从而向上拉起重物。
设ab中电流为I时M刚好离开地面，此时有
F＝BIL1＝Mg EI＝ RE＝ΔΦΔB＝L1L2· ΔtΔtB＝B0＋?
?ΔB?t
??Δt?
联立以上各式，代入数据解得t＝5 s。 答案：5 s
6.如图所示，在水平平行放置的两根光滑长直导电轨道MN与PQ上，放着一根直导线ab，ab与导轨垂直，它在导轨间的长度为20 cm，这部分的电阻r＝0.02 Ω。导轨部分处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.20 T，电阻R＝0.08 Ω，其他电阻不计，ab的质量为0.02 kg。
(1)打开开关S，ab在水平恒力F＝0.01 N的作用下，由静止沿轨道滑动，求经过多长时间速度才能达到10 m/s？
(2)当ab的速度达到10 m/s时，闭合开关S，为了保持ab仍能以10 m/s的速度匀速
3
运动，水平拉力应变为多少？
解析：(1)由牛顿第二定律F＝ma，得
F0.0122a＝＝ m/s＝0.5 m/s m0.02vt－v010t＝＝ s＝20 s。
a0.5
B2L2v(2)导线ab保持以10 m/s的速度运动，受到的安培力F安＝BIL＝＝0.16 N
R＋r安培力与拉力F是一对平衡力，故F＝0.16 N。 答案：(1)20 s (2)0.16 N
7.平行水平长直导轨间的距离为L，左端接一耐高压的电容器C。轻质导体杆cd与导轨接触良好，如图所示，在水平力作用下以加速度a从静止到匀加速运动，匀强磁场B竖直向下，不计摩擦与电阻，求：
(1)所加水平外力F与时间t的关系； (2)在时间t内有多少能量转化为电场能？
解析：(1)对于导体棒cd，由于做匀加速运动，则有：
v1＝at，由E＝BLv可知：E＝BLat
对于电容器，由C＝可知：Q＝CU＝CBLat， 对于闭合回路，由I＝可知：I＝CBLa
对于导体棒，由F安＝BIL可知：F安＝BLCa ①
由牛顿第二定律可知：F－F安＝ma，F＝(m＋BLC)a，因此对于外力F来说，是一个恒定的外力，不随时间变化。
(2)对于导体棒cd，克服安培力做多少功，就应有多少能量转化为电能， 则有：W安＝－F安x ②
22
22
QUQtx＝at2③
由①②③式得：W安＝
12
B2L2a2t2C2
，
所以在t秒内转化为电场能的能量为：E＝
22
B2L2a2t2C2
。
答案：(1)F＝(m＋BLC)a，为恒力，不随时间t变化 (2)B2L2a2t2C2
8.(2017·北京东城期末)如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ＝
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