37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R＝3 Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L＝1 m。整个装置处于磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m＝1 kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r＝1 Ω，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s。
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(1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；
(2)求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR；
(3)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为1.5 J，求流过电阻R的总电荷量q。
解析：(1)金属棒由静止释放后，沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时有最大速度vm
由牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ－F安＝0
F安＝BIL EI＝ R＋rE＝BLvm
由以上各式代入数据解得vm＝2.0 m/s。
(2)金属棒以最大速度vm匀速运动时，电阻R上的电功率最大，此时PR＝IR， 解得：PR＝3 W。
(3)设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为x 由能量守恒定律：
2
mgxsin θ＝μmgxcos θ＋QR＋Qr＋mvm2
根据焦耳定律＝，解得x＝2.0 m
ΔΦ
，E＝ R＋rΔt1
2
QRRQrrE根据q＝IΔt，I＝ΔΦ＝BLx，解得q＝BLx＝1.0 C。 R＋r答案：(1)2.0 m/s (2)3 W (3)1.0 C
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